Derste ve günlük hayatımızda kullanabileceğimiz silindirin yanal alanı, toplam alanı ve yüksekliğinin hesaplanması formülünü öğrenelim.
İçindekiler
Silindirin alanı yanal alanı ve toplam alanı içerir.
Aşağıdaki tabloya silindirin yüksekliğini ve yarıçapını girerek silindirin yanal alanını ve toplam alanını öğrenebilirsiniz.
Bir silindirin yanal alanı, sadece silindiri çevreleyen yüzeyin alanını içerir, iki tabanın alanını içermez.
Bir silindirin yanal alanını hesaplama formülü, taban çemberinin çevresinin yükseklikle çarpılmasıyla bulunur.
 |
Orada:
|
Örnek: 1
Taban yarıçapı r = 5 cm, yüksekliği h = 7 cm olan dairesel silindir. Düşey silindirin yanal alanını hesaplayınız.
Çözüm: Dairesel silindirin yüzey alanı: Sxq = 2.π.rh = 2π.5.7 = 70π = 219,8 (cm2).
Örnek: 2
Kenar uzunluğu 2a olan ABCD karesi verilsin. AB ve CD kenarlarının orta noktaları sırasıyla O ve O' olsun. Bu kareyi OO' ekseni etrafında döndürdüğümüzde dönen bir silindir elde ederiz. Dönen silindirin yüzey alanını hesaplayınız.
Çözüm:
Taban çemberinin yarıçapı r=CD=a
Silindirin yüksekliği h= OO'= AD=2a
Yani silindirin yan alanı Sxq = 2πrh = 2π.a.2a =4a2π
Toplam alan, şeklin kapladığı tüm alanın, yanal alan ve iki dairesel taban alanı da dahil olmak üzere büyüklüğü olarak hesaplanır.
Bir silindirin toplam alanını hesaplama formülü, yanal alan artı iki taban alanıdır.
 |
|
Örnek 1 : Tabanı 3, yüksekliği 5 olan bir silindirin toplam alanını hesaplayınız.
Çözüm:
Toplam alan Stp= Sxq + 2Sd = 2πr(r+h) = 2π.3(3+5) =48π
Bir silindirin yüksekliği, silindirin iki tabanı arasındaki mesafedir.
Toplam alanı ve taban yarıçapını bildiğinizde bir silindirin yüksekliğini hesaplayın
Örnek: Taban yarıçapı R = 8cm ve toplam alanı 564π cm2 olan bir silindir verilmiştir. Silindirin yüksekliğini hesaplayınız.
Ödül:
Sahibiz
Yanal alanı bildiğinizde bir silindirin yüksekliğini hesaplayın
=>
Çemberin çevresi C=2πr'dir
=>
Tabanı olan dairenin alanı S=πr2'dir
=>
Örneğin. Aşağıdaki durumlarda silindir tabanının yarıçapını hesaplayınız:
A. Taban çemberinin çevresi 6π'dir
B. Taban alanı 25π'dir
Çözüm:
A. Taban çemberinin yarıçapı
B. Taban çemberinin yarıçapı
- Herhangi bir üçgene yazılır: S üçgenin alanı ve p yarı çevredir
- Eşkenar bir üçgenin içine yazılmış: kenar
- Yazılı kare:
Örnek 1 . Kenarı a olan bir küpün içine çizilmiş bir silindir verilmiştir. Bu silindirin yarıçapını hesaplayın.
Silindirin yarıçapı:
Örnek 2 . ABC.A'B'C' düzgün prizması verildiğinde, silindirin etrafındaki hacim belirlenir. Bu silindirin yarıçapını hesaplayın.
Prizmanın hacmi
Düzenli bir prizmanın tabanı eşkenar üçgendir, bu nedenle => kenar
Dolayısıyla silindir tabanının yarıçapı:
Herhangi bir üçgenle çevrelenmiş:
Orada:
Dik üçgenin çevresi: hipotenüs
Eşkenar üçgenin çevresi: kenar
Karenin çevresi: kenar
Örneğin:
Aşağıdaki durumlarda S.ABC düzgün piramidini çevreleyen silindirin taban yarıçapını hesaplayınız:
A. ABC, AB = a ve AC = a√3 olan A noktasında bir dik üçgendir
B. ABC'nin AB= 5 olduğu; AC= 7; MÖ=8
Ödül:
A. Hipotenüs
Çünkü ABC, A noktasında dik açıdır, yarıçap R=0.5.BC=a
B. ABC üçgeninin yarı çevresi
Dairesel silindir, birbirine paralel iki eşit dairesel tabana sahip silindirdir.
Basitten karmaşığa doğru geometri problemlerinde silindirler sıklıkla kullanılır ve silindirlerin alan ve hacim hesaplama formülleri çoğu zaman farklı kullanılır. Bir dairenin alanını ve çevresini nasıl hesaplayacağınızı biliyorsanız, bir silindirin hacmini, yanal alanını ve toplam alanını hesaplama formüllerini kolayca çıkarabilirsiniz.
 |
 |
Silindiri eksenden geçen düzlem (P) ile kesin
 |
Kesit alanı: SABCD = BC.CD =2r.h |
Silindiri eksene paralel ve eksenden x uzaklıkta bir düzlem (P) ile kesin.
 |
Elde edilen kesit yukarıda gösterildiği gibi ABCD dikdörtgenidir. H, CD'nin orta noktası olsun, OH ⊥ CD=>
Bu nedenle kesit alanı
|
Silindiri eksene dik olmayan bir düzlem (P) ile kesin ancak silindirin tüm jeneratörlerini kesin
 |
Oluşan kesit, merkezi O' ve yarıçapı O'A'=r olan bir dairedir. Kesit alanı: S= πr2 |
Silindiri eksene dik olmayan düzlem (P) ile kesin ancak silindirin tüm üreteçlerini kesin.
 |
Ortaya çıkan kesit, küçük ekseni 2r => a=r olan bir Elips (E)'dir. Büyük eksen eşittir
Bu nedenle alan S = π'dir. ab= |
Ders 1 :
Bir silindirin yanal alanı 13 cm taban çevresi ve 3 cm yüksekliği olan dairesel bir şekle sahiptir.
Ödül:
Şunlara sahibiz: Çemberin çevresi C = 2R.π = 13cm, h = 3cm
Yani silindirin yanal alanı:
Sxq = 2πr.h = Ch = 13,3 = 39 (cm²)
Ders 2 : Taban dairesinin yarıçapı 6 cm olan bir silindir verilmiştir. Silindirin tabanından tepesine kadar olan yüksekliği ise 8 cm'dir. Silindirin yanal alanı ve toplam alanı kaçtır?
Ödül
Formüle göre taban yarım dairesi r = 6 cm, silindirin yüksekliği h = 8 cm'dir. Dolayısıyla bir silindirin yanal alanını ve toplam alanını hesaplamak için formülümüz şu şekildedir:
Silindirin yüzey alanı = 2 x π xrxh = 2 x π x 6 x 8 = ~ 301 cm²
Silindirin toplam alanı = 2 Π x R x (R + H) = 2 X π x 6 x (6 + 8) = ~ 527 cm²
Ders 3 : Taban yarıçapı 7 cm olan bir silindirin yanal alanı 352 cm2'dir.
O zaman silindirin yüksekliği:
(A) 3,2 cm; (B) 4,6 cm; (C) 1,8 cm
(D) 2,1 cm; (E) Başka bir sonuç
Lütfen doğru sonucu seçin.
Çözüm: Bizde var
Yani cevap E'dir.
Ders 4 : Bir silindirin yüksekliği taban çemberinin yarıçapına eşittir. Silindirin yanal alanı 314 cm2'dir. Taban çemberinin yarıçapını ve silindirin hacmini hesaplayın (sonucu iki ondalık basamağa yuvarlayın).
Ödül:
Silindirin yanal alanı 314cm2'dir
Sxq = 2.π.rh = 314'tür
Burada r = h
Yani 2πr² = 314 => r² ≈ 50 => r ≈ 7,07 (cm)
Silindirin hacmi: V = π.r2.h = π.r3 ≈ 1109,65 (cm³).
Umarım yukarıdaki makale silindirler hakkında temel ve ileri düzeydeki bilgileri, bir silindirin toplam alanını ve yanal alanını nasıl hesaplayacağınızı kavramanıza yardımcı olmuştur.
Öğrencilerin çalışmaları için belirli bir dizüstü bilgisayara ihtiyaçları vardır. Bu dizüstü bilgisayar, seçtikleri bölümde iyi performans gösterecek kadar güçlü olmasının yanı sıra, tüm gün yanınızda taşıyabileceğiniz kadar kompakt ve hafif olmalıdır.
Windows 10'a yazıcı eklemek basittir, ancak kablolu cihazlar için süreç kablosuz cihazlardan farklı olacaktır.
Bildiğiniz gibi RAM, bir bilgisayarda çok önemli bir donanım parçasıdır; verileri işlemek için bellek görevi görür ve bir dizüstü bilgisayarın veya masaüstü bilgisayarın hızını belirleyen faktördür. Aşağıdaki makalede, WebTech360, Windows'ta yazılım kullanarak RAM hatalarını kontrol etmenin bazı yollarını anlatacaktır.
Akıllı televizyonlar gerçekten dünyayı kasıp kavurdu. Teknolojinin sunduğu pek çok harika özellik ve internet bağlantısı, televizyon izleme şeklimizi değiştirdi.
Buzdolapları evlerde sıkça kullanılan cihazlardır. Buzdolapları genellikle 2 bölmeden oluşur, soğutucu bölme geniştir ve kullanıcı her açtığında otomatik olarak yanan bir ışığa sahiptir, dondurucu bölme ise dardır ve hiç ışığı yoktur.
Wi-Fi ağları, yönlendiriciler, bant genişliği ve parazitlerin yanı sıra birçok faktörden etkilenir; ancak ağınızı güçlendirmenin bazı akıllı yolları vardır.
Telefonunuzda kararlı iOS 16'ya geri dönmek istiyorsanız, iOS 17'yi kaldırma ve iOS 17'den 16'ya geri dönme konusunda temel kılavuzu burada bulabilirsiniz.
Yoğurt harika bir besindir. Her gün yoğurt yemek faydalı mıdır? Her gün yoğurt yediğinizde vücudunuzda nasıl değişiklikler olur? Hadi birlikte öğrenelim!
Bu yazıda en besleyici pirinç türleri ve seçtiğiniz pirincin sağlık yararlarından nasıl en iyi şekilde yararlanabileceğiniz ele alınıyor.
Uyku düzeninizi ve uyku vakti rutininizi oluşturmak, çalar saatinizi değiştirmek ve beslenmenizi buna göre ayarlamak, daha iyi uyumanıza ve sabahları zamanında uyanmanıza yardımcı olabilecek önlemlerden birkaçıdır.
Kiralayın Lütfen! Landlord Sim, iOS ve Android'de oynanabilen bir simülasyon mobil oyunudur. Bir apartman kompleksinin ev sahibi olarak oynayacak ve dairenizin içini iyileştirme ve kiracılar için hazır hale getirme amacıyla bir daireyi kiralamaya başlayacaksınız.
Bathroom Tower Defense Roblox oyun kodunu alın ve heyecan verici ödüller için kullanın. Daha yüksek hasara sahip kuleleri yükseltmenize veya kilidini açmanıza yardımcı olacaklar.
Transformatörlerin yapısını, sembollerini ve çalışma prensiplerini en doğru şekilde öğrenelim.
Daha iyi görüntü ve ses kalitesinden ses kontrolüne ve daha fazlasına kadar, bu yapay zeka destekli özellikler akıllı televizyonları çok daha iyi hale getiriyor!
Başlangıçta DeepSeek'e yönelik büyük umutlar vardı. ChatGPT'ye güçlü bir rakip olarak pazarlanan bir yapay zeka sohbet robotu olarak, akıllı sohbet yetenekleri ve deneyimleri vadediyor.
OI ekseni ile (P) arasındaki açıdır
