Mükemmel kare sayı, bir tam sayının karesine eşit olan sayıdır. Bu sayı türünü daha iyi anlayabilmek için aşağıdaki yazımızda kare sayıların özelliklerini, tanınmasını ve hesaplanmasını öğrenelim.
İçindekiler
Tam kare sayı, bir tam sayının tam karesine eşit olan sayıdır. Ya da daha basit bir ifadeyle, mükemmel kare sayı, karekökü de bir doğal sayı olan doğal sayıdır.
Tam sayılar pozitif tam sayıları (1, 2, 3,…), negatif tam sayıları (-1, -2, -3,…) ve 0'ı içerir. Tam sayılar kümesi Z ile gösterilir.
Oysa bir kare sayının karekökü yalnızca doğal değerlere, yani pozitif tam sayılara sahiptir.
Örneğin:
4 sayısı tam karedir çünkü 2 sayısının karesi 4'tür.
9, tam kare bir sayıdır (çünkü 9, 3'ün karesine eşittir).
1. Son rakama bakın : Mükemmel kare sayıların son rakamı 0, 1, 4, 5, 6, 9'dur. 2, 3, 7, 8 ile biten sayılara mükemmel kare sayı denmez.
2. Son rakama bakın: Mükemmel kare bir sayı yalnızca 2 formdan birine sahip olabilir: 4n veya 4n + 1, hiçbir mükemmel kare sayı 4n + 2 veya 4n + 3 (n € N ile) formuna sahip değildir.
Örneğin: n = 1 ise kare sayı 4 x n = 4 biçimindedir. Veya n = 2 ise kare sayı 4 x 2 + 1 = 9 biçimindedir.
4 x 2 + 2 = 10 veya 4 x 2 + 3 = 11 şeklinde olamaz.
3. Mükemmel kare bir sayının onlar basamağının son basamağı 1 veya 9 olsa bile, onlar basamağı çifttir.
Örnek: 81 sayısının karesi (9'un karesi).
4. 5 ile biten mükemmel kare bir sayının onlar basamağı 2'dir.
Örnek: 225 sayısının karesi (15'in karesi).
5. Eğer mükemmel kare sayı 4 ile bitiyorsa, onlar basamağı çift sayıdır.
Örnek: 64 sayısının karesi (8'in karesi).
6. Eğer kare sayı 6 ile bitiyorsa onlar basamağı tektir.
Örnek: 16 sayısının karesi (4'ün karesi).
7. Asal çarpanlarına ayrıldığında, mükemmel kare bir sayı yalnızca çift üslü asal çarpanlardan oluşur.
Örnek: 16 sayısının karesi = 2 x 2 x 2 x 2 = 2 ^ 4.
Bir asal sayı olan p'ye bölünebilen mükemmel kare bir sayı, aynı zamanda p^2'ye de bölünebilir; ya da tam tersi.
Tam kare sayılar kümesindeki en küçük tam kare sayı 0'dır. 0 ile 100 arasındaki sayı aralığında 100'den küçük 10 tane tam kare sayı vardır. Bunlar: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 sayılarını içerir.
Örneğin:
Örnek: 18 sayısının karesi 3 ile tam bölünüyorsa, 3'ün karesi olan 9 ile de tam bölünür.
2 çeşit kare sayı vardır:
| Çift kare sayı | Tek kare sayı |
| Mükemmel kare bir sayı, ancak ve ancak bir çift tam sayının karesi ise çifttir. | Mükemmel bir kare sayı, ancak ve ancak tek bir tam sayının karesi ise tektir. |
| Örneğin 36 sayısı 6 sayısının karesi olduğu için (çift sayı) çift kare bir sayıdır. | Örneğin 25 sayısı, 5 sayısının (tek bir sayı) karesi olduğu için çift kare bir sayıdır. |
4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81,100, … sayıları tam kare sayılardır.
4 = 2² çift kare bir sayıdır.
9 = 3² tek kare bir sayıdır.
16 = 4² çift kare bir sayıdır.
25 = 5² tek kare bir sayıdır.
36 = 6² çift kare bir sayıdır.
49 = 7² tek kare bir sayıdır.
64 = 8² çift kare bir sayıdır.
81 = 9² tek kare bir sayıdır.
100 = 10² çift kare bir sayıdır.
Not: 0 ve 1 sayıları da kare sayılardır.
Ders 1 : Aşağıdaki sayı dizisinde hangisi tam kare sayıdır: 9, 81, 790, 408, 121, 380, 2502, 441, 560.
Çözüm: Mükemmel kare sayılar şunlardır: 9 (3²), 81 (9²), 121 (11²), 441 (21²).
Ders 2: 1234567890 sayısının tam kare sayı olmadığını ispatlayın.
Çözüm: 1234567890 sayısı 5 ile bölünebilir (çünkü son rakamı 0'dır) fakat 25 ile bölünemez (çünkü son iki rakamı 90'dır). Bu nedenle 1234567890 sayısı tam kare bir sayı değildir.
Ders 3 : B = 4n^4 + 4n³ + n² sayısının her pozitif n tam sayısının tam karesi olduğunu kanıtlayın.
Çözüm:
B = 4n^4 + 4n³ + n²= n²(4n² + 4n + 1)= n²(2n + 1)²
B'nin iki karenin çarpımı olarak gösterilebileceğini görüyoruz. Veya B = [n(2n+1)]² ve n(2n + 1) bir tam sayıdır. Yani sonuç olarak B bir tam kare sayıdır.
Ders 4:
Aşağıdaki sayının tam kare olmasını sağlayacak bir n doğal sayısı bulun: B = n² + 4n + 1.
Çözüm:
B sayısı tam kare olduğundan n² + 4n + 1 = b²'yi koyarız
= 4n²+16n+4=4b²
= (4n²+16n+16)-16+4=4b²
= (2n+4)²- 4b² = 12
= (2n+4+2b)x(2n+4-2b)=12
Dikkat edin 2n+4+2b 2n+4-2b ve bunların hepsi pozitif tam sayılardır. Böylece karşılık gelen sayı çiftlerini bulabiliriz: (12, 1), (6, 2) ve (4, 3). n ve b'yi bulmak için her bir durumu göz önünde bulundurmanız gerekir. Özellikle:
Ancak n bir doğal sayıdır, dolayısıyla yalnızca n = 0, b = 1 yanıtları tatmin edicidir. Ve n = 0, dolayısıyla kare sayı B = 1.
Umarım yukarıdaki makale, mükemmel kare sayının ne olduğunu, 0'ın mükemmel kare sayı olup olmadığını ve mükemmel kare sayıların özelliklerini ve karakteristiklerini anlamanıza yardımcı olacak yararlı bilgiler sağlamıştır. Oradan kare sayılarla ilgili problemleri ve konuları çözmek için daha fazla bilgi sahibi olacaksınız.
Karesel sayıların yanı sıra, karma sayılar , kesirler gibi matematikteki diğer sayı türlerini de öğrenebilirsiniz .
Öğrencilerin çalışmaları için belirli bir dizüstü bilgisayara ihtiyaçları vardır. Bu dizüstü bilgisayar, seçtikleri bölümde iyi performans gösterecek kadar güçlü olmasının yanı sıra, tüm gün yanınızda taşıyabileceğiniz kadar kompakt ve hafif olmalıdır.
Windows 10'a yazıcı eklemek basittir, ancak kablolu cihazlar için süreç kablosuz cihazlardan farklı olacaktır.
Bildiğiniz gibi RAM, bir bilgisayarda çok önemli bir donanım parçasıdır; verileri işlemek için bellek görevi görür ve bir dizüstü bilgisayarın veya masaüstü bilgisayarın hızını belirleyen faktördür. Aşağıdaki makalede, WebTech360, Windows'ta yazılım kullanarak RAM hatalarını kontrol etmenin bazı yollarını anlatacaktır.
Akıllı televizyonlar gerçekten dünyayı kasıp kavurdu. Teknolojinin sunduğu pek çok harika özellik ve internet bağlantısı, televizyon izleme şeklimizi değiştirdi.
Buzdolapları evlerde sıkça kullanılan cihazlardır. Buzdolapları genellikle 2 bölmeden oluşur, soğutucu bölme geniştir ve kullanıcı her açtığında otomatik olarak yanan bir ışığa sahiptir, dondurucu bölme ise dardır ve hiç ışığı yoktur.
Wi-Fi ağları, yönlendiriciler, bant genişliği ve parazitlerin yanı sıra birçok faktörden etkilenir; ancak ağınızı güçlendirmenin bazı akıllı yolları vardır.
Telefonunuzda kararlı iOS 16'ya geri dönmek istiyorsanız, iOS 17'yi kaldırma ve iOS 17'den 16'ya geri dönme konusunda temel kılavuzu burada bulabilirsiniz.
Yoğurt harika bir besindir. Her gün yoğurt yemek faydalı mıdır? Her gün yoğurt yediğinizde vücudunuzda nasıl değişiklikler olur? Hadi birlikte öğrenelim!
Bu yazıda en besleyici pirinç türleri ve seçtiğiniz pirincin sağlık yararlarından nasıl en iyi şekilde yararlanabileceğiniz ele alınıyor.
Uyku düzeninizi ve uyku vakti rutininizi oluşturmak, çalar saatinizi değiştirmek ve beslenmenizi buna göre ayarlamak, daha iyi uyumanıza ve sabahları zamanında uyanmanıza yardımcı olabilecek önlemlerden birkaçıdır.
Kiralayın Lütfen! Landlord Sim, iOS ve Android'de oynanabilen bir simülasyon mobil oyunudur. Bir apartman kompleksinin ev sahibi olarak oynayacak ve dairenizin içini iyileştirme ve kiracılar için hazır hale getirme amacıyla bir daireyi kiralamaya başlayacaksınız.
Bathroom Tower Defense Roblox oyun kodunu alın ve heyecan verici ödüller için kullanın. Daha yüksek hasara sahip kuleleri yükseltmenize veya kilidini açmanıza yardımcı olacaklar.
Transformatörlerin yapısını, sembollerini ve çalışma prensiplerini en doğru şekilde öğrenelim.
Daha iyi görüntü ve ses kalitesinden ses kontrolüne ve daha fazlasına kadar, bu yapay zeka destekli özellikler akıllı televizyonları çok daha iyi hale getiriyor!
Başlangıçta DeepSeek'e yönelik büyük umutlar vardı. ChatGPT'ye güçlü bir rakip olarak pazarlanan bir yapay zeka sohbet robotu olarak, akıllı sohbet yetenekleri ve deneyimleri vadediyor.
