Kürenin yüzey alanı ve hacmini hesaplama formülü

Aşağıdaki yazımızda Quantrimang.com ile bir kürenin yüzey alanı ve hacmini hesaplama formülünü öğrenip inceleyelim.

İçindekiler

• Küre nedir?
  • Küre nedir?
• Kürenin yüzey alanı ve hacmini hesaplama formülü
  • Küre yüzey alanının hesaplanması için formül
  • Kürenin hacmini hesaplama formülü:
• Küre yarıçapını hesaplama formülü
  • Piramidi çevreleyen kürenin tabanına dik bir kenarı vardır.
  • Kare tetrahedron (bu formül 1'in özel bir durumudur)
  • Dikey prizmanın tabanı, içine yazılı çokgendir.
  • Köşeleri dik prizmanın köşeleri olan bir tetrahedron için formül
  • Tabanına dik yan yüzleri olan bir piramit için kürenin yarıçapını hesaplama formülü
• Kürenin yüzey alanı ve hacminin hesaplanmasına ilişkin örnekler

Küre nedir?

Küre,r 3 boyutlu uzayda verilen sabit bir O noktasından eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yeridir . O noktasına kürenin merkezi, uzaklığına ise rkürenin yarıçapı denir.

Küre nedir?

Küre, bir kürenin içinde yer alan noktaların kümesidir ve küreye, merkezi O ve yarıçapı r = OA olan küre veya küreler denir.

Kürenin yüzey alanı ve hacmini hesaplama formülü

Küre yüzey alanının hesaplanması için formül

Bir kürenin yüzey alanı, büyük bir dairenin alanının dört katıdır; bu da kürenin yarıçapının karesiyle çarpılan Pi sabitinin dört katıdır.

Kürenin hacmini hesaplama formülü:

Bir kürenin hacmi, kürenin hacmi olarak da bilinir ve Pi sayısının dörtte üçünün kürenin yarıçapının küpüyle çarpılmasıyla hesaplanır.

Orada:

• Skürenin yüzey alanıdır
• Vbir kürenin hacmi
• rkürenin/kürenin yarıçapıdır
• dbir küre/küredir

Küre yarıçapını hesaplama formülü

Piramidi çevreleyen kürenin tabanına dik bir kenarı vardır.

• Rd taban yarıçapıdır.
• h, tabana dik kenarın uzunluğudur.

Örnek : AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a ve tabana dik SA ölçülerine sahip dikdörtgensel bir tabana sahip S.ABCD piramidi verilsin. S.ABCD piramidini çevreleyen kürenin yarıçapı R'yi hesaplayınız.

Çözüm: Bizde var

Bu yüzden

Kare tetrahedron (bu formül 1'in özel bir durumudur)

OABC kare bloğu, birbirine dik OA, OB, OC'den oluşur ve:

Örneğin:

OABC tetrahedronunun OA, OB, OC karşılıklı olarak diktir ve çevrelenmiş küre yarıçapı 'dır. Tetrahedron OABC'nin en büyük hacmi

Çözüm : Bizde var

Öte yandan şunu da görüyoruz:

AM - GM eşitsizliğine göre:

Dikey prizmanın tabanı, içine yazılı çokgendir.

Orada:

• Rd tabanın yarıçapıdır
• h kenar uzunluğudur.

Örnek 1: Kenarı a olan bir küpü çevreleyen, yarıçapı R olan bir küre verilmiştir. Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

A.

B.

C.

D.

Çözüm: Bizde var

Yani cevap C'dir.

Köşeleri dik prizmanın köşeleri olan bir tetrahedron için formül

Tetrahedronun (H1) köşeleri, dikey prizmanın (H2) köşeleri ise;

Tabanına dik yan yüzleri olan bir piramit için kürenin yarıçapını hesaplama formülü

Burada R, d taban yarıçapıdır; a, x sırasıyla yan yüz ile taban arasındaki kesişimin uzunluğu, tabana doğru bakıldığında yan yüzün üst kısmındaki açıdır.

Veya formülü kullanabilirsiniz

Burada: Rb yan yüzün çevrel yarıçapıdır ve a yan yüz ile taban arasındaki kesişimin uzunluğudur.

Örneğin: 

Tabanı kare olan S.ABCD piramidi, kenarı √2a olan ve tabana dik bir düzlemde bulunan SAD eşkenar üçgeni verilmiştir. S.ABCD piramidini çevreleyen kürenin yarıçapı R'yi hesaplayınız.

A.

B.

Çözüm: Bizde var

Dolayısıyla doğru cevap B'dir.

Kürenin yüzey alanı ve hacminin hesaplanmasına ilişkin örnekler

Ders 1 : Çevresi 31,4 cm olan bir çember verilmiştir. Yarıçapı verilen çemberin yarıçapına eşit olan kürenin hacmini hesaplayınız.

Ödül:

Çemberin çevresi C = 2πr = 31,4 cm

=> Yarıçap r = C/2π = 5 cm

Verilen kürenin hacmi:

V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3.14.(5)³ = 523,3 cm³

Ders 2 : Çapı d = 4 cm olan bir kürenin hacmini hesaplayınız.

Ödül:

Yarıçap r = d/2 = 2 cm

Kürenin hacmi:

V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3.14.(2)³ = 33,49 cm³

Ders 3 :

Çapı 4a olan bir çemberin kendi çapı etrafında dönmesine izin verin. Peki dönen katının hacmi ne kadardır?

Çözüm: Çapı 4a olan bir çemberin kendi çapı etrafında dönmesiyle, çapı 4a veya yarıçapı R = 2a olan bir küre elde edilir.

Kürenin hacmi:

Ders 4 :

Yarıçapı R√3 olan kürenin alanı:

A. 4√3πR2

B.4πR2

C. 6πR2

Ç. 12πR2

Çözüm: Formülü uygulayın: S = 4πR2

Yarıçapı R√3 olan bir kürenin yüzey alanı: S = 4π(R√3)2 = 12πR2

Yani cevap D'dir.

İki kısa formül ama uzun süre akılda kalması oldukça zor. Makaleyi yer imlerinize ekleyin ve ihtiyacınız olduğunda açın. Umarım bu yazı sizin için faydalı olur.

Yukarıdaki kürenin yüzey alanı ve hacmini hesaplama formülüne ek olarak, üçgen , dikdörtgen ve paralelkenar gibi diğer bazı temel şekillerin alanını hesaplama formülüne de başvurabilirsiniz . ..