Reel sayı nedir?

Reel sayılar nelerdir? Reel sayılar kümesinde hangi sayılar vardır? Bu önemli matematik bilgisini daha iyi anlamak için lütfen aşağıdaki makaleyi okuyun.

Gerçek sayı

• 1. Reel sayı nedir?
• 2. Gerçek sayı ekseni
•  3. Gerçek sayıları karşılaştırın
• 3. Gerçek sayılar kümesinin özellikleri
• 4. Bir gerçek sayının mutlak değeri
• 5. Gerçek sayılarla ilgili örnek alıştırmalar

1. Reel sayı nedir?

• Gerçek sayılar, rasyonel sayılar ile irrasyonel sayılar kümesidir.
• Küme, reel sayılardan oluşan reel sayılar kümesinin sembolüdür.

• Rasyonel sayı, (a, b ∈ Z, b ≠ 0) kesri olarak yazılan bir sayıdır. Örneğin 
• Rasyonel sayılar kümesi şu şekilde gösterilir: 
• İrrasyonel sayı, sonsuz ve tekrarlanmayan bir ondalık sayıdır. Örneğin:
• İrrasyonel sayılar kümesi şu şekilde gösterilir: 

Gerçek sayılar kümesi sayı doğrusunu kapsar.

Örneğin:

2. Gerçek sayı ekseni

Her reel sayı, sayı doğrusunda bir nokta ile gösterilir.

• Buna karşılık sayı doğrusundaki her nokta bir reel sayıyı temsil eder.
• Sayı doğrusunu yalnızca reel sayılar kümesi doldurur.

 3. Gerçek sayıları karşılaştırın

Yöntem

• Herhangi iki gerçek sayı x, y için her zaman x = y veya x < y veya x > y olur
• 0'dan büyük reel sayılara pozitif reel sayılar, 1'den küçük reel sayılara negatif reel sayılar denir. 0 sayısı ne pozitif ne de negatif bir reel sayıdır.
• Pozitif reel sayıları karşılaştırmak, rasyonel sayıları karşılaştırmaya benzer.
• a, b iki pozitif reel sayı olmak üzere, eğer a > b ise .

Örnek: Karedeki uygun rakamı doldurunuz:

Çözüm kılavuzu

a) -7,5(0)8 > -7,513

b) -3,02 <>

c) -0,4(9)854 <>

d) -1,(9)0765 <>

Örnek: Gerçek sayıları düzenleyin: en küçükten en büyüğe doğru

Çözüm kılavuzu

Gerçek sayıları en küçükten en büyüğe doğru sıralayalım:

Örneğin: Şunu kanıtlayın:

a, b iki pozitif reel sayı ise a > b ise

Çözüm kılavuzu

Eğer a > b ise o zaman

a, b iki pozitif reel sayıdır, dolayısıyla a + b > 0

Eğer a > b ise o zaman a – b > 0

Ürünü düşünün

Çünkü a2 – b2 > 0

=> a2 > b2 => dpcm

3. Gerçek sayılar kümesinin özellikleri

Kümede ayrıca toplama, çıkarma, çarpma, bölme, üs alma, karekök alma işlemlerini de tanımlıyoruz. Ve işlemlerde reel sayılar da rasyonel sayılar kümesindeki işlemlerle aynı özelliklere sahip.

Gerçek sayılar kümesinde çarpma işlemine ilişkin işlemler aşağıdaki özelliklere sahiptir:

• Tüm mülkler için:
• 0 ekle: 
• Değişmeli özellik: ;
• Kombine özellikler: 
• Değişmeli özellik: a. b = b. A
• Birleştirici özellikler: (a. b). c = a. (d.c)
• 1 sayısı ile çarpmanın özellikleri:
• Çarpmanın toplama işlemi üzerindeki dağılma özelliği: a. (b + c) = a. b + a. C
• Her gerçek sayı a ≠ 0 için, şu şekilde bir tersi vardır:

- Yani yukarıdaki hesaplamalar da diğer sayı kümeleri gibi değişmeli ve birleşmeli özelliklere sahiptir. Aynı şey çıkarma, çarpma, bölme için de geçerlidir…

Sayı kümeleri arasındaki ilişki

Örneğin: Şu hesaplamayı yapın:

Çözüm kılavuzu

Örnek: x'i bulalım, şunu bilerek:

Çözüm kılavuzu

4. Bir gerçek sayının mutlak değeri

Tanım: Sayı doğrusunda a noktasından 0 noktasına olan uzaklık, a sayısının mutlak değeridir (a bir reel sayıdır). Negatif bir sayının mutlak değeri kendisidir, negatif bir sayının mutlak değeri ise tersidir.

Genel Bakış:

• Eğer
• Eğer
• Eğer
• Eğer

Doğa

• Her sayının mutlak değeri negatif değildir.
• Genel: tüm a ∈ R için

Özellikle:

Bazı özellikler

- Eşit veya zıt iki sayının mutlak değeri eşittir, ve tam tersi, eşit mutlak değere sahip iki sayı eşit veya zıttır.

Genel Bakış:

- Her sayı, mutlak değerinin tersine eşit veya ondan büyük, aynı zamanda mutlak değerinden eşit veya ondan küçüktür.

Genel bakış: ve

- İki negatif sayıdan küçük olanın mutlak değeri daha büyüktür.

Genel bakış: Eğer

- İki pozitif sayıdan küçük olanın mutlak değeri küçüktür.

Genel bakış: Eğer

- Bir çarpımın mutlak değeri, mutlak değerlerinin çarpımına eşittir.

Genel Bakış:

- Bir bölümün mutlak değeri, iki mutlak değerin bölümüne eşittir.

Genel Bakış:

5. Gerçek sayılarla ilgili örnek alıştırmalar

Örnek 1: Boşlukları uygun sembollerle doldurun ∈, ∉, ⊂ (…):

3 …. Q; 3 …. R ; 3… Ben ; -2.53… S;

0,2(35) …. BEN ; N …. Z ; BEN …. R.

Talimat vermek

a) 3 ∈ Q ; 3 ∈ R ; 3 ∉ Ben ; -2.53 ∈ S

b) 0,2(35) ∉ Ben ; N ∈ Z ; Ben ⊂ R

Örnek 2: Kümeleri bulun

a) Q ∩ I ;
b) R ∩ I.

Talimat vermek

a) Q ∩ I = Ø ;
b) R ∩ I = I.

Örnek 3: (…) içindeki uygun rakamı doldurunuz. 

a) – 3.02 < –="" 3,="" …="">

b) – 7,5 … 8 > – 7,513

c) – 0,4 … 854 < –="">

d) -1, … 0765 < –="">

Talimat vermek

a) – 3,02 < –="">
b) – 7.508 > – 7.513 ;
c) – 0,49854 < –="" 0,49826="">
d) -1,90765 < –="">

Örnek 4: x'i bul, şunu bil:

3.2.x + (-1.2).x +2.7 = -4.9;

Talimat vermek

3.2. x + (-1,2).x + 2,7 = -4,9

[3,2 + (-1,2)].x + 2,7 = -4,9.

2.x + 2,7 = – 4,9.

2.x = – 4,9 – 2,7

2.x = – 7,6

x = -7,6 : 2

x = -3,8

Gerçek sayılara ek olarak, kare sayılar , irrasyonel sayılar, rasyonel sayılar , asal sayılar , doğal sayılar gibi matematikteki diğer tanımlar hakkında daha fazla bilgi edinebilirsiniz .