Rasyonel ve irrasyonel sayıların tanımları ve formülleri, öğrencilerin sağlam bir matematiksel temele sahip olmaları için anlamaları gereken önemli bir matematik bilgisidir. Aşağıdaki makalede sizlere rasyonel ve irrasyonel sayıların tanımı, özellikleri ve matematiksel formları tanıtılmaktadır. Lütfen ona bakınız.
Rasyonel sayılar, irrasyonel sayılar
- Rasyonel sayılar, kesir (bölüm) şeklinde yazılabilen sayılar kümesidir. Yani bir rasyonel sayı sonsuz sayıda tekrarlayan ondalık sayı ile gösterilebilir.
- Rasyonel sayılar şeklinde yazılır. Burada a ve b birer tam sayıdır ancak b 0'dan farklı olmalıdır.
- Rasyonel sayılar kümesidir.
=> Rasyonel sayılar kümesi: .
Örneğin: , , … rasyonel sayılardır.
Örneğin: Rasyonel sayılar var.
Sahibiz:
Yorum: hepsi rasyonel sayılardır.
Rasyonel sayılar ikiye ayrılır: Negatif rasyonel sayılar ve pozitif rasyonel sayılar. Özellikle:
Not: 0 sayısı ne negatif ne de pozitif bir rasyonel sayıdır.
Doğa
- Rasyonel sayıları sayı doğrusunda göstermek için şu çarpanları kullanırız:
Adım 1: Rasyonel sayıyı kesir olarak yazın
Adım 2: Birim doğru parçasını b eşit parçaya bölerek eski birimin yeni bir birim parçasını elde edin.
Adım 3: Rasyonel sayı, A noktasının 0 noktasından yeni bir birim uzaklıkta olmasıyla gösterilir.
Örneğin: Şekilde P noktası rasyonel sayıyı temsil etmektedir:
Talimat vermek
Birim doğru parçası 6 eşit parçaya bölünmüştür (yeni birim eski birimin 1/6'sıdır)
P noktası, O noktasından 7 yeni birim uzaklıkta bulunmaktadır.
Ve P noktası O noktasının sağındadır, dolayısıyla P pozitif bir rasyonel sayıdır.
Yani P bir rasyonel sayıyı temsil eder.
i) İki rasyonel sayıyı toplama ve çıkarma kuralları
x ve y rasyonel sayılarını iki kesir olarak yazıp, kesirleri toplama ve çıkarma kurallarını uygulayarak toplayabilir ve çıkarabiliriz.
Bizde:
ii) Özellikler
- Rasyonel sayılarda toplama işlemi kesirlerin toplanmasına benzer özellikler taşır: Değişmeli, birleşmeli, 0 ile toplama, zıt yönlü toplama.
- Sahibiz:
a) Değişmeli özellik:
b) İlişkisel özellikler:
c) 0 ekleyin:
d) Karşı sayıyı ekle:
iii, Geçiş kuralları
Bir terimi denklemin bir tarafından diğer tarafına taşırken o terimin işaretini değiştirmemiz gerekir.
Q'da, terimleri yer değiştirebileceğimiz, tam sayılar kümesindeki cebirsel toplamlar gibi terimleri keyfi olarak gruplamak için parantez koyabileceğimiz bir cebirsel toplamımız var.
i) İki rasyonel sayıyı çarpma ve bölme kuralları
- İki rasyonel sayıyı kesir olarak yazıp, kesirlerde çarpma ve bölme kurallarını uygulayarak çarpabilir ve bölebiliriz.
Örneğin:
Rasyonel sayıları çarpma:
Rasyonel sayıları bölme:
ii) Özellikler
- Rasyonel sayılarla çarpma işlemi de kesirlerle çarpma işleminin aynı özelliklerine sahiptir: Değişmeli, birleşmeli, 1 ile çarpma ve toplama işleminde çarpmanın dağılma özelliği.
- Sıfırdan farklı her rasyonel sayının bir tersi vardır.
- Sahibiz:
- Bir rasyonel sayı olan a'nın mutlak değeri, ile gösterilir ve sayı doğrusu üzerinde a noktasından 0 noktasına olan uzaklığa eşittir.
Örneğin:
(Çünkü )
(Çünkü )
- Herhangi 2 rasyonel sayı için her zaman ya da ya da olur.
- İki rasyonel sayıyı karşılaştırmak için aşağıdakileri yaparız:
Örneğin: İki rasyonel sayıyı karşılaştırın: ve
Sahibiz:
Çünkü iyidir.
Rasyonel sayıların kuvvetlerini hesaplamak için hatırlamanız gereken formüller
Örneğin: 3.145248… irrasyonel bir sayıdır.
İrrasyonel sayılar kümesi sayılamaz bir kümedir.
Örneğin:
İrrasyonel sayılar: 0.1010010001000010000010000001… (bu sonsuz tekrar etmeyen bir ondalık sayıdır)
Karekök sayısı: √2 (karekök)
Pi (π): 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50 288…..
Sayı kümelerinin sembolleri:
Şunu elde ederiz: R = Q ∪ I.
N'yi ayarla; Z ; Q; R.
Daha sonra sayı kümeleri arasındaki dahil etme ilişkisi şu şekildedir: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
Form 1: Rasyonel sayılarla ilgili hesaplamalar yapın
Çözüm yöntemi: Rasyonel sayılarla ilgili işlemleri yapmaya yönelik alıştırmaları çözmek için önce rasyonel sayıları kesre dönüştürün, ardından rasyonel sayılarda toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini yaparken işlem kurallarını uygulayın.
Örnek: Hesapla
Cevap:
Form 2: Rasyonel sayıları sayı doğrusunda gösterme
Çözüm: Rasyonel sayının pozitif rasyonel sayı mı yoksa negatif rasyonel sayı mı olduğunu belirlemeniz ve ardından bir sonraki adımlara geçmeniz gerekir:
Form 3: Rasyonel sayıları karşılaştırma
Çözüm: Verilen rasyonel sayıları aynı pozitif paydaya sahip kesirlere dönüştürün, ardından paylarını karşılaştırın. Cevabı bulmak için daha ileri seviyedeki kesirlerle karşılaştırma yapabiliriz.
Form 4: Bir rasyonel sayının negatif, pozitif veya 0 olup olmadığını belirleyin
Çözüm yöntemi: 4. tip alıştırmaları çözmek için öğrencilerin rasyonel sayıların özelliklerini temel alarak rasyonel sayının negatif, pozitif veya 0 olduğunu belirlemeleri gerekir.
Örneğin: Rasyonel sayı x = (a – 25)/29 verildiğinde, a'nın değerini şu şekilde belirleyin:
Cevap:
x negatif bir sayıdır => (a – 25)/29 < 0=""> a – 25 < 0=""> a <>
x pozitif bir sayıdır => (a – 25)/29 > 0 => a – 25 > 0 => a > 25
x = 0 => (a – 25)/29 =0 0 => a – 25 = 0 => a = 25
Form 5: Verilen koşullara göre aralıktaki rasyonel sayıları bulun
Çözüm: Eğer soruda verilen koşullara göre bir aralıktaki rasyonel sayıların bulunması isteniyorsa, cevabı bulmak için rasyonel sayıları aynı paya veya paydaya koymamız gerekir.
Örnek: m'nin büyük ve küçük değerlerini bulun
Cevap kılavuzu
Kesirleri ortak paydalara şu şekilde dönüştürün:
Ortak payda: 18
Sorumuza göre;
Form 6: Rasyonel sayılarla x'i bulun
Matematik problemlerini çözme yöntemi: Matematik problemlerinde rasyonel sayılarla x'i bulmak için ortak payda indirgemesi yapmak ve x'i bir tarafa, kalan terimleri de 1'e dönüştürmek gerekir. Buradan x değerini hesaplayın
Örnek: x'i bilerek x'i bul. (2/ 3) + 5/ 6 = 1/ 8
Cevap:
X . (2/ 3) + 5/ 6 = 1/ 8
=> x. (2/ 3) = 1/ 8 + 5/ 6
=> x = 46/ 48 : 2/ 3
=> x = 23 . 3 / 24 . 2
=> 23/16
Form 7: İfadenin tam sayı olmasını sağlayacak şekilde bir değer bulun
Matematik problemlerini çözme yöntemi: a'yı bulma probleminde, eğer payda a yoksa bölünebilme işaretini kullanmamız gerekir. Payda a varsa, bölünebilme işaretini kullanın veya payı paydaya ayırın. Eğer problem hem a hem de b'yi aynı anda bulmayı gerektiriyorsa, a veya b'yi gruplandırıp hesaplama için kesirli forma dönüştürün.
Örnek: 8/(a – 1)'in tam sayı olması koşuluyla tam sayı a'yı bulun
Cevap:
Koşul: a – 1 ≠ 0 => a ≠ 1
a bir tam sayı olsun => 8 (a – 1)'e bölünebilir
=> (a – 1) 8'in bir faktörüdür => U(8) = {-8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8}
=> (a – 1) = {-8, -4, -2, -1, 2, 4, 8}
=> a = {-7, -3, -1, 0, 3, 5, 9}
Umarım yukarıdaki makale rasyonel sayıların ne olduğunu, irrasyonel sayıların ne olduğunu, rasyonel sayı türlerinin ne olduğunu, rasyonel sayı sembollerinin ne olduğunu ve rasyonel sayıların nasıl tanınarak problemleri kolayca çözebileceğinizi anlamanıza yardımcı olmuştur.
Yukarıda verilen irrasyonel sayılar ve rasyonel sayılar hakkındaki bilgilere ek olarak, kesirler , karma sayılar , ondalık sayılar gibi diğer bazı matematik bilgilerine de başvurabilirsiniz .
Öğrencilerin çalışmaları için belirli bir dizüstü bilgisayara ihtiyaçları vardır. Bu dizüstü bilgisayar, seçtikleri bölümde iyi performans gösterecek kadar güçlü olmasının yanı sıra, tüm gün yanınızda taşıyabileceğiniz kadar kompakt ve hafif olmalıdır.
Windows 10'a yazıcı eklemek basittir, ancak kablolu cihazlar için süreç kablosuz cihazlardan farklı olacaktır.
Bildiğiniz gibi RAM, bir bilgisayarda çok önemli bir donanım parçasıdır; verileri işlemek için bellek görevi görür ve bir dizüstü bilgisayarın veya masaüstü bilgisayarın hızını belirleyen faktördür. Aşağıdaki makalede, WebTech360, Windows'ta yazılım kullanarak RAM hatalarını kontrol etmenin bazı yollarını anlatacaktır.
Akıllı televizyonlar gerçekten dünyayı kasıp kavurdu. Teknolojinin sunduğu pek çok harika özellik ve internet bağlantısı, televizyon izleme şeklimizi değiştirdi.
Buzdolapları evlerde sıkça kullanılan cihazlardır. Buzdolapları genellikle 2 bölmeden oluşur, soğutucu bölme geniştir ve kullanıcı her açtığında otomatik olarak yanan bir ışığa sahiptir, dondurucu bölme ise dardır ve hiç ışığı yoktur.
Wi-Fi ağları, yönlendiriciler, bant genişliği ve parazitlerin yanı sıra birçok faktörden etkilenir; ancak ağınızı güçlendirmenin bazı akıllı yolları vardır.
Telefonunuzda kararlı iOS 16'ya geri dönmek istiyorsanız, iOS 17'yi kaldırma ve iOS 17'den 16'ya geri dönme konusunda temel kılavuzu burada bulabilirsiniz.
Yoğurt harika bir besindir. Her gün yoğurt yemek faydalı mıdır? Her gün yoğurt yediğinizde vücudunuzda nasıl değişiklikler olur? Hadi birlikte öğrenelim!
Bu yazıda en besleyici pirinç türleri ve seçtiğiniz pirincin sağlık yararlarından nasıl en iyi şekilde yararlanabileceğiniz ele alınıyor.
Uyku düzeninizi ve uyku vakti rutininizi oluşturmak, çalar saatinizi değiştirmek ve beslenmenizi buna göre ayarlamak, daha iyi uyumanıza ve sabahları zamanında uyanmanıza yardımcı olabilecek önlemlerden birkaçıdır.
Kiralayın Lütfen! Landlord Sim, iOS ve Android'de oynanabilen bir simülasyon mobil oyunudur. Bir apartman kompleksinin ev sahibi olarak oynayacak ve dairenizin içini iyileştirme ve kiracılar için hazır hale getirme amacıyla bir daireyi kiralamaya başlayacaksınız.
Bathroom Tower Defense Roblox oyun kodunu alın ve heyecan verici ödüller için kullanın. Daha yüksek hasara sahip kuleleri yükseltmenize veya kilidini açmanıza yardımcı olacaklar.
Transformatörlerin yapısını, sembollerini ve çalışma prensiplerini en doğru şekilde öğrenelim.
Daha iyi görüntü ve ses kalitesinden ses kontrolüne ve daha fazlasına kadar, bu yapay zeka destekli özellikler akıllı televizyonları çok daha iyi hale getiriyor!
Başlangıçta DeepSeek'e yönelik büyük umutlar vardı. ChatGPT'ye güçlü bir rakip olarak pazarlanan bir yapay zeka sohbet robotu olarak, akıllı sohbet yetenekleri ve deneyimleri vadediyor.
