Kesik piramidin hacmini, yanal alanını ve kesik piramidin toplam alanını hesaplama formülü

Kesik piramit nedir, kesik piramidin hacmi nasıl hesaplanır, kesik piramidin yan alanı ve toplam alanı nasıl hesaplanır gibi konuları aşağıdaki yazımızda öğrenelim.

İçindekiler

Frustum'un tanımı

Kesik piramit, bir çokgenin tabanı ile tabanına paralel bir düzlemin kestiği kesit arasında kalan parçasıdır.

Kesik piramidin hacmini, yanal alanını ve kesik piramidin toplam alanını hesaplama formülü

  • A1A2...An,B1B2...BnA1A2...An,B1B2...Bn çokgenleri ve A1A2B2B1,A2A3B3B2,...,AnA1B1BnA1A2B2B1,A2A3B3B2,...,AnA1B1Bn yamuklarından oluşan şekle kesik piramit denir ve A1A2...An.B1B2...Bn.A1A2...An.B1B2...Bn şeklinde gösterilir.
  • Basitçe ifade etmek gerekirse, S.A1A2...AnS.A1A2...An piramidi, S.B1B2...Bn.S.B1B2...Bn piramidi kesildikten sonra kesik bir piramit oluşturulur.

+ A1A2...An,B1B2...BnA1A2...An,B1B2...Bn çokgenlerine iki taban denir,

+ A1A2B2B1,A2A3B3B2,...,AnA1B1BnA1A2B2B1,A2A3B3B2,...,AnA1B1Bn trapezlerine yanal yüzler denir.

+ A1B1,A2B2,...,AnBnA1B1,A2B2,...,AnBn doğru parçalarına yan kenarlar, taban yüzeyinin kenarlarına taban kenarları denir.

+ İki taban arasındaki mesafeye kesik piramidin yüksekliği denir.

Kesik piramidin özellikleri:

  • İki taban, karşılıklı kenarları paralel ve karşılıklı kenar oranları eşit olan iki çokgendir (üçgen, dörtgen, beşgen, vb.).
  • Yan yüzlerin hepsi yamuktur.
  • Yan kenarları içeren doğrular bir noktada (piramidin tepesinde) birleşecektir.
  • Kesik piramit, tabanları düzgün çokgenlerden (eşit kenarlı) oluşan piramittir. Dolayısıyla bir kesik koninin yan yüzleri birbirine eşit yamuklardır.

Kesik piramidin alanını hesaplama formülü

Kesik piramidin hacmini, yanal alanını ve kesik piramidin toplam alanını hesaplama formülü

Kesik piramidin yüzey alanı

Kesik piramidin yanal alanı, kesik piramidi çevreleyen yüzlerin alanı, yani iki tabanın alanı hariç, kesik piramidi çevreleyen kısımdır.

Kesik piramidin yanal alanı nasıl hesaplanır: Kesik piramidin her bir yan yüzünün (yamukların) alanını, normal yamuk alanını hesaplama formülüne göre hesaplayın , ardından toplam alanı hesaplayın.

Düzgün kesik piramidin alanını hesaplama formülü:

Kesik piramidin hacmini, yanal alanını ve kesik piramidin toplam alanını hesaplama formülü

Orada:

  • Sxq: çevre alanı
  • n: kesik piramidin yanal yüzlerinin sayısı (taban çokgeninin kenar sayısına eşit)
  • a, b: sırasıyla üst ve alt tabanların kenar uzunlukları
  • h: dörtgenin kenar yüksekliği.

Örnek 1: 

Taban kenarları 10cm ve 15cm, kenar yüksekliği 12cm olan düzgün dörtgen kesik piramidin yan alanını hesaplayınız.

Kesik piramidin hacmini, yanal alanını ve kesik piramidin toplam alanını hesaplama formülü

Ödül: 

Düzgün dörtgen kesik piramidin yan yüzü ikizkenar yamuk olduğundan bir yan yüzünün alanı kaçtır?

Düzgün dörtgen kesik piramidin 4 eşit kenarı vardır, dolayısıyla yan alanı:

150 x 4 = 600 (cm2)

Örnek 2: Taban kenarları 6cm ve 8cm, kenar yüksekliği 5cm olan düzgün dörtgen kesik piramidin yan alanını hesaplayınız. Taban kenarları 6cm ve 8cm olan düzgün dörtgen kesik piramidin yan alanını hesaplayınız.

Kesik piramidin hacmini, yanal alanını ve kesik piramidin toplam alanını hesaplama formülü

Ödül: 

Düzenli dörtgen kesik piramidin yan yüzü ikizkenar yamuktur, bu nedenle bir yan yüzünün alanı eşittir

Düzenli bir dörtgen kesik piramidin dört eşit kenarı vardır, bu nedenle yan alanı eşittir

35 x 4 = 140 (cm2)

Kesik bir piramidin toplam yüzey alanı

Kesik piramidin toplam alanı, yanal alan ile iki taban alanının toplamına eşittir.

Formül:                    Stp = Sxq + Büyük dip + Küçük dip

Orada:

  • Stp: Toplam alan
  • Sxq: Çevre alanı
  • Geniş taban: Geniş taban alanı
  • Küçük taban: Küçük taban alanı

Örneğin: 

Şekilde verilen ölçülere göre düzgün kesik piramidin toplam alanını hesaplayınız.

Kesik piramidin hacmini, yanal alanını ve kesik piramidin toplam alanını hesaplama formülü

Ödül:

Sahibiz:

AD = 12 ⇒ OJ = 6

II1 ⊥ OJ çizin: I1J = 3

Pisagor teoremini II1J dik üçgenine uygularsak:

IJ2 = II12 + I1J2 = 92 + 32 = 90

Buradan:

Bir yamuk kenarının alanı:

Çevre alanı şuna eşittir:

Üst tabanın alanı: S = 6 x 6 = 36 (birim)

Alt taban alanı: S = 12 x 12 = 144 (birim)

Kesik bir piramidin toplam alanı şuna eşittir:

Kesik piramidin hacmini hesaplama formülü

Yemek tarifi:

Kesik piramidin hacmini, yanal alanını ve kesik piramidin toplam alanını hesaplama formülü

Orada:

  • V: kesik piramidin hacmi
  • S, S' sırasıyla piramidin büyük ve küçük taban alanlarını göstermektedir.
  • h: piramidin yüksekliği, yani iki büyük ve küçük taban arasındaki mesafe

Kesik piramit bir kare midir (düzgün dörtgen):

Kesik piramidin hacmini, yanal alanını ve kesik piramidin toplam alanını hesaplama formülü

Orada:

  • V: Hacim
  • h: Piramidin yüksekliği
  • a, b sırasıyla büyük tabanın ve küçük tabanın kenar uzunluklarıdır.

Yorum bırak

Kıyafetlerdeki yapıştırıcı kalıntılarını çıkarma: leke kalıcı hale gelmeden önce nazikçe hareket edin

Kıyafetlerdeki yapıştırıcı kalıntılarını çıkarma: leke kalıcı hale gelmeden önce nazikçe hareket edin

Kıyafetlerdeki yapıştırıcı kalıntılarını çıkarma: dikkatli sökmeden soğuk, sabunlu su ve leke çıkarıcıya, oradan yıkamaya kadar. Japon yapıştırıcısı, etiket kalıntıları ve hassas kumaşlar için ipuçlarıyla.

Bulaşık makinesi filtresi nasıl temizlenir: kalıntı ve kötü kokuları önlemek için basit rehber

Bulaşık makinesi filtresi nasıl temizlenir: kalıntı ve kötü kokuları önlemek için basit rehber

Bulaşık makinesi filtresini adım adım temizlemeyi öğrenin: çıkarma, durulama, fırçalama, yeniden takma, sıklık ve basit bir temizliğin artık yeterli olmadığının işaretleri.

Nemlendirici temizliğinde sitrik asit kullanılabilir mi? Yöntemlere göre dikkat edilmesi gerekenler ve güvenli adımlar örneklerle açıklanıyor

Nemlendirici temizliğinde sitrik asit kullanılabilir mi? Yöntemlere göre dikkat edilmesi gerekenler ve güvenli adımlar örneklerle açıklanıyor

Nemlendiricileri sitrik asit ile temizlerken konsantrasyon, bekletme, durulama ve yöntemlere göre dikkat edilmesi gerekenler üretici resmi bilgilerine dayanarak açıklanıyor. Örnek senaryolarla pratik adımlar anlaşılır şekilde sunuluyor.

Klima Filtresi Temizlenmezse Ne Olur? Elektrik Faturası, Verimlilik, Küf Riski ve Temizlik Sıklığı Seçimi

Klima Filtresi Temizlenmezse Ne Olur? Elektrik Faturası, Verimlilik, Küf Riski ve Temizlik Sıklığı Seçimi

Klima filtresi temizlenmediğinde elektrik faturalarında artış, ısıtma/soğutma verimliliğinde düşüş, koku ve küf oluşumu gibi sorunlar yaşanabilir. Üretici ve enerji tasarrufu bilgilerine dayanarak temizlik sıklığı, otomatik temizleme fonksiyonu ve profesyonel temizlik arasındaki dengeyi açıklıyoruz.

Sırt çantasını çamaşır makinesinde yıkamak: Ne zaman yapılabilir, ne zaman kaçınılmalı?

Sırt çantasını çamaşır makinesinde yıkamak: Ne zaman yapılabilir, ne zaman kaçınılmalı?

Sırt çantasının çamaşır makinesinde ne zaman yıkanabileceğini, bakım etiketinin nasıl okunacağını, program ve deterjan seçimini, askı ve fermuarların korunmasını ve el ile yıkamanın ne zaman tercih edilmesi gerektiğini keşfedin.

Microsoft Teams Lisans Hatası Giderme

Microsoft Teams Lisans Hatası Giderme

Microsoft Teams'te "Lisans Hatası" ile mi karşılaşıyorsunuz? Lisans sorunlarını hızlıca çözmek, erişimi geri yüklemek ve BT ekibiyle uğraşmadan verimliliği artırmak için bu adım adım sorun giderme kılavuzunu izleyin. En son düzeltmelerle güncellendi.

Microsoft Teams Ücretsiz Abonelik Hatası Nasıl Düzeltilir?

Microsoft Teams Ücretsiz Abonelik Hatası Nasıl Düzeltilir?

Microsoft Teams Ücretsiz Abonelik Hatası yüzünden toplantılarınızın aksamasından bıktınız mı? Sorunu hızlıca çözmek ve sorunsuz ekip çalışmasını yeniden sağlamak için kanıtlanmış, adım adım çözümleri keşfedin. En yeni sürümlerde çalışır!

Herkese Açık Wi-Fi Ağlarında Microsoft Teams Ağ Hatasını Çözme

Herkese Açık Wi-Fi Ağlarında Microsoft Teams Ağ Hatasını Çözme

Herkese açık Wi-Fi ağlarında Microsoft Teams ağ hatasıyla mı karşılaşıyorsunuz? Aramalarınızı ve toplantılarınızı sorunsuz bir şekilde geri yüklemek için VPN ayarları, port kontrolleri ve önbellek temizleme gibi anında çözümler bulun. Hızlı çözüm için adım adım kılavuz.

Microsoft Teams Wiki Sekmesinin Yüklenmeme Hatası Nasıl Düzeltilir?

Microsoft Teams Wiki Sekmesinin Yüklenmeme Hatası Nasıl Düzeltilir?

Microsoft Teams Wiki sekmesinin yüklenmemesi hatasıyla mı karşılaşıyorsunuz? Sorunu hızlıca çözmek, Wiki sekmelerinizi geri yüklemek ve ekip verimliliğini sorunsuz bir şekilde artırmak için kanıtlanmış adım adım çözümleri keşfedin.

Microsoft Teams Mac Hata Anahtar Zinciri Sorunlarını Giderme

Microsoft Teams Mac Hata Anahtar Zinciri Sorunlarını Giderme

Microsoft Teams Mac'te Anahtar Zinciri hatasıyla mı mücadele ediyorsunuz? Sorunsuz iş birliğine geri dönmek için macOS için kanıtlanmış, adım adım sorun giderme çözümlerini keşfedin. Hızlı çözümler içeride!