Kesik koninin yanal alanını, kesik koninin toplam alanını, kesik koninin hacmini hesaplama formülü

Aşağıdaki yazımızda kesik koninin ne olduğunu, kesik koninin hacmini hesaplama formülünü, yanal alanını ve kesik koninin toplam alanını öğrenmeye davet ediyoruz.

Önceki yazımızdan öğrendiğimiz üzere, bir dik üçgenin kendi ekseni (dik açı kenarı) etrafında bir tur döndürülmesiyle piramit oluşur .

Kesik koni

• 1. Kesik koninin alanını hesaplayın
  • 1.1. Kesik koninin yanal alanını hesaplayın
  • 1.2. Kesik koninin toplam alanını hesaplayın
• 2. Kesik koninin hacmini hesaplayın
• Kesik koni nedir?

1. Kesik koninin alanını hesaplayın

Kesik koninin alanı genellikle iki kavramla ifade edilir: yanal alan ve toplam alan.

1.1. Kesik koninin yanal alanını hesaplayın

Orada:

• Çevre, kesik koninin etrafındaki alandır.
• r1ve r2kesik koninin iki tabanının yarıçapıdır.
• lkesik koni üretecinin uzunluğudur.

Kesik koninin yanal alanı , koniyi çevreleyen yüzlerin alanını içerir, iki tabanın alanını içermez.

Yanal alan hesaplama formülü: Büyük koni ile küçük koninin yanal alanlarının farkına eşittir.

1.2. Kesik koninin toplam alanını hesaplayın

• r1ve r2kesik koninin iki tabanının yarıçapıdır.
• lkesik koni üretecinin uzunluğudur.

Buradan:

Orada:

• Kesik koninin etrafındaki alan, onun etrafındaki alandır.
• Stoalfan, kesik koninin toplam yüzey alanıdır.
• S2day 2 alt yüzeyin alanıdır

Toplam alan, şeklin kapladığı tüm alanın, yanal alan ve iki dairesel taban alanı da dahil olmak üzere büyüklüğü olarak hesaplanır.

Toplam alan hesaplama formülü: yanal alan artı 2 tabanın alanına eşittir.

Örneğin:

Taban yarıçapları r1 ve r2 sırasıyla 5cm ve 7cm olan kesik bir koni verilmiştir. Koninin tepesini tabanına bağlayan jeneratör çizgisinin uzunluğu 6cm'dir. Bu koninin toplam alanı ve yanal alanı kaçtır?

Ödül:

Kesik koninin toplam alanını hesaplama formülünü uygularsak r1 = 5cm, r2 = 7cm ve üretecin uzunluğu l = 6cm olur. Aşağıdaki formülü uygulayarak kesik koninin toplam alanını bulunuz:

Stp = π.(5 + 7).4 + (π.52 + π.72) = π.12.4 + (π.25 + π.49) = 383.08 (cm2).

Böylece bu kesik koninin toplam alanı yaklaşık olarak 383,08 cm2'dir.

Kesik koninin yanal alanı:

Sxq = π.(r1 + r2).l = π.(5 +7).6 ~ 226 cm2.

2. Kesik koninin hacmini hesaplayın

Bir kesik koninin hacmi, kesik koninin kapladığı alan miktarıdır.

Kesik koninin hacmini hesaplama formülü: büyük koni ile küçük koninin hacim farkına eşittir.

Orada:

• Vkesik koninin hacmidir.
• r1ve r2kesik koninin iki tabanının yarıçapıdır.
• hkesik koninin yüksekliğidir (2 taban arasındaki mesafe).

Örnek : Taban yarıçapları r1 ve r2 sırasıyla 5cm ve 9cm olan kesik bir koni verilmiştir. İki taban yarıçapını birleştiren yükseklik 8cm uzunluğundadır. Bu koninin toplam yüzey alanı kaç cm'dir?

Ödül: 

Kesik koninin hacmini hesaplama formülünü uygularsak: r1 = 5cm, r2 = 9cm, h = 8cm olur.
V = 1/3π.8. (52 + 5,9 +92) = 1264,37 (cm3).

Dolayısıyla bu kesik koninin hacmi yaklaşık olarak 1264,367 cm3'tür.

Örnek 2:

Şekilde görüldüğü gibi kesik bir koni verilmiştir.

Küçük taban yarıçapının r = 3 cm, büyük taban yarıçapının R = 6 cm, uzunluğu AB = 4 cm olduğu bilinmektedir. Kesik koninin yan alanını ve hacmini hesaplayınız.

Ödül:

Kesik koninin yanal alanı:

Sxq = π(r + R)l = π(3 + 6).4 = 36π (cm2)

Kesik koninin yüksekliğini hesaplamak için aşağıdaki çizime sahibiz:

Pisagor teoremini ve H noktasındaki AHB dik üçgenini uygularsak:

Kesik koninin hacmi:

• Kesik piramidin hacmini, yanal alanını ve kesik piramidin toplam alanını hesaplama formülü

Kesik koni nedir?

Bir koni, tabanına paralel bir düzlem tarafından kesildiğinde, düzlemin koninin içinde kalan kısmı bir dairedir . Yukarıdaki düzlem ile taban arasında kalan şekle kesik koni denir.

Kesik koninin, iki paralel düzlem üzerinde yer alan ve merkezleri birleştiren doğrunun simetri ekseni olduğu, tabanları farklı yarıçaplara sahip iki daireden oluşan bir şekil olduğu anlaşılabilir.

Hayatımızda kova veya abajur gibi kesik konilerle sıkça karşılaştığımızı rahatlıkla görebilirsiniz... Umarım yukarıdaki makale sayesinde kesik koniler hakkında daha iyi bir anlayışa sahip olmuşsunuzdur ve kesik konilerin alan ve hacimlerinin nasıl hesaplanacağını öğrenmişsinizdir.