İkinci dereceden denklem nasıl çözülür

İkinci dereceden denklemleri çözün

• A. İkinci dereceden denklem nedir?
• B. İkinci dereceden denklemleri çözün
• C. İkinci dereceden denklemleri zihinsel olarak çözün
• D. Viet-et Formülünün Kullanımı
  • Vieta Teoremi
  • Viet-et'in ters teoremi
• E. İkinci dereceden denklemi çözme örneği
• F. Çarpanlara ayırma
• G. Parametreleri içeren ikinci dereceden denklemleri çözme

A. İkinci dereceden denklem nedir?

İkinci dereceden bir denklem, (a≠0) (1) biçimindeki bir denklemdir.

Bilinmeyen değişken x olduğundan ve sadece 1 bilinmeyen olduğundan buna 'tek değişkenli' denklem de denir. a, b ve c sayıları bilinen sayılardır ve denklemin katsayıları olarak adlandırılırlar; sırasıyla şu şekilde adlandırılarak ayırt edilebilirler: ikinci dereceden katsayı, birinci dereceden katsayı ve serbest veya sabit katsayı.

İkinci dereceden denklem, bir tür polinom denklemidir; yalnızca doğal sayı olan x'in kuvvetlerini içerir.

İkinci dereceden bir denklemi çözmek, x'i denklem (1)'e yerine koyduğumuzda ax2+bx+c=0 eşitliğini sağlayacak şekilde x değerlerini bulmaktır. İkinci dereceden denklemleri çözmenin dört yaygın yolu vardır: çarpanlara ayırma; karekök yöntemi; kök formülünü kullanın; Grafik.

B. İkinci dereceden denklemleri çözün

Adım 1: Δ=b2-4ac'yi hesaplayın

Adım 2: Δ'yı 0 ile karşılaştırın

• Δ < 0=""> Denklem (1)'in çözümü yoktur
• Δ = 0 => denklem (1)'in çift çözümü vardır
• Δ > 0 => denklem (1)'in 2 ayrı çözümü vardır, aşağıdaki çözüm formülünü kullanırız :

Ve

C. İkinci dereceden denklemleri zihinsel olarak çözün

• Eğer denklemin a + b + c = 0 olması durumunda denklemin bir çözümü vardır.
• Eğer denklem a - b + c = 0 ise denklemin çözümü şudur:

D. Viet-et Formülünün Kullanımı

Vieta Teoremi

Eğer denklemin çözümü ise o zaman

Viet-et'in ters teoremi

Eğer iki sayı varsa, bunlar denklemin çözümleridir, (var olduğunda)

E. İkinci dereceden denklemi çözme örneği

Örnek 1: Aşağıdaki ikinci dereceden denklemi çözün: x2 - 49x - 50 = 0

Çözüm kılavuzu

Yöntem 1: Kök formülünü kullanın (a = 1; b = -49; c = -50)

∆ > 0 olduğundan denklemin iki farklı çözümü vardır.

Yöntem 2: Zihinsel hesaplama

Çünkü a – b + c = -1 – (-49) + (-50) = 0

Yani denklemin iki çözümü var.

Yöntem 3:

Viet teoremine göre:

Yani denklemin iki çözümü var:

Örnek 2: 4x2 - 2x - 6 = 0 (2) denklemini çözün

Δ=(-2)2 - 4.4.(-6) = 4 + 96 = 100 > 0 => verilen denklemin (2) 2 ayrı çözümü vardır.

Ve

Çözümü zihninizden hesaplayarak da hızlıca hesaplayabilirsiniz, çünkü 4-(-2)+6=0 olduğunu görüyorsunuz, dolayısıyla x1 = -1, x2 = -c/a = -(-6)/4=3/2. Çözüm yukarıdakiyle aynıdır.

Örnek 3: 2x2 - 7x + 3 = 0 denklemini çözün (3)

Δ = (-7)2 - 4.2.3 = 49 - 24= 25 > 0 => (3) denkleminin 2 ayrı çözümü vardır:

Ve

Çözümü doğru hesaplayıp hesaplamadığınızı kontrol etmek çok kolaydır, x1, x2'yi sırayla 3. denklemde yerine koyun, sonuç 0 ise çözüm doğrudur. Örneğin, x1'i 2.32-7.3+3=0 olarak değiştirin.

Örnek 4: 3x2 + 2x + 5 = 0 denklemini çözün (4)

Δ = 22 - 4.3.5 = -56 < 0=""> denklemini hesaplayın (4)'ün çözümü yoktur.

Örnek 5: x2 – 4x +4 = 0 denklemini çözün (5)

Δ = (-4)2 - 4.4.1 = 0'ı hesaplayın => denklem (5)'in çift çözümü vardır:

Aslında, eğer zekiyseniz, bunun akılda kalıcı bir özdeşlik olduğunu da görebilirsiniz (ab)2 = a2 - 2ab + b2, dolayısıyla (5)'i (x - 2)2 = 0 <=> x=2 olarak yeniden yazmak kolaydır.

F. Polinomların çarpanlara ayrılması

Eğer denklem (1)'in iki ayrı çözümü x1, x2 ise, bunu her zaman şu biçimde yazabilirsiniz: ax2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2) = 0.

(2) denklemine geri dönersek, x1, x2 olmak üzere 2 çözüm bulduktan sonra bunu şu biçimde yazabiliriz: 4(x-3/2)(x+1)=0.

G. Parametreleri içeren ikinci dereceden denklemleri çözme

1. Çözümlü denklem

2. Çözümü olmayan denklem

3. Denklemin tek bir çözümü vardır (çift çözüm veya iki eşit çözüm)

4. Denklemin iki ayrı (farklı) çözümü vardır.

5. Denklemin aynı işaretli iki çözümü vardır.

6. Denklemin zıt işaretli iki çözümü vardır.

7. Denklemin iki pozitif kökü vardır (iki kök 0'dan büyüktür)

8. Denklemin iki negatif kökü vardır (iki kök 0'dan küçüktür)

9. Denklemin iki zıt çözümü vardır.

10. İki ters çözüm

Hatırlanması gerekenler:

İkinci dereceden denklemin yanı sıra, yukarıda bahsi geçen ikinci dereceden denklemin köklerini zihinsel olarak hesaplama, toplam ve çarpımı bilindiğinde 2 sayıyı bulma, köklerin işaretlerini belirleme veya çarpanlarına ayırma gibi birçok uygulama alanı olan Viet teoremi de vardır. Bunların hepsi cebir öğrenme sürecinde veya daha sonra ikinci dereceden denklemleri çözme ve tartışma alıştırmalarında sizinle ilişkilendirilecek gerekli bilgilerdir, bu yüzden bunları dikkatlice hatırlamanız ve akıcı bir şekilde uygulamanız gerekir.

Eğer programlama öğrenmeyi düşünüyorsanız , yapacağınız projeye bağlı olarak temel matematik bilgisine, hatta ileri matematik bilgisine de sahip olmanız gerekiyor.