Eşkenar dörtgenin alanını hesaplama formülü, eşkenar dörtgenin çevresi

Aşağıdaki yazımızda eşkenar dörtgenin alanını, çevresini ve köşegenini hesaplama formülünü inceleyip ezberleyelim.

İçindekiler

• 1. Bir eşkenar dörtgenin alanını hesaplama formülü
  • Bir eşkenar dörtgenin taban ve yüksekliğe göre alanını hesaplama formülü
  • Üçgen formülüne dayalı bir eşkenar dörtgenin alanını hesaplama formülü (Eğer eşkenar dörtgenin açısını biliyorsanız)
• 2. Bir eşkenar dörtgenin çevresini hesaplama formülü
• 3. Eşkenar dörtgen nedir?
  • Eşkenar dörtgenin özellikleri
• 4. Eşkenar dörtgenin alan ve çevresini hesaplama örneği

1. Bir eşkenar dörtgenin alanını hesaplama formülü

Bir eşkenar dörtgenin alanı , eşkenar dörtgenin gözle görülebilen düz kısmı olan yüzey alanının büyüklüğü ile ölçülür.

Bir eşkenar dörtgenin taban ve yüksekliğe göre alanını hesaplama formülü

Bir eşkenar dörtgenin alanı, iki köşegeninin uzunluklarının çarpımının yarısına eşittir , formülü şu şekildedir:

Orada:

• Seşkenar dörtgenin alanıdır.
• d1ve d2bir eşkenar dörtgenin iki köşegenidir.

Bir eşkenar dörtgenin alanının hesaplanmasına örnek.

Ders 1: Kesişen iki köşegeni sırasıyla 6 cm ve 8 cm uzunluğunda olan eşkenar dörtgen biçiminde bir karton parçası vardır. Elmas şeklindeki kartonun alanı kaç cm2'dir?

Eşkenar dörtgenin alan hesaplama yöntemini uygularsak d1 = 6 cm ve d2 = 8 cm elde ederiz. Bunu formüle koyduğumuzda şu sonucu elde ederiz:

S = 1/2 x (d1 x d2) = 1/2 (6 x 8) = 1/2 x 48 = 24 cm2

Üçgen formülüne dayalı bir eşkenar dörtgenin alanını hesaplama formülü (Eğer eşkenar dörtgenin açısını biliyorsanız)

Hangisinde: a: eşkenar dörtgenin bir tarafı

Örnek 1 : Eşkenar dörtgen ABCD olsun, eşkenar dörtgen kenarı = 4cm, A açısı = 35 derece olsun. ABCD eşkenar dörtgeninin alanını hesaplayınız.

Çözüm: Formülü uygularsak a = 4, açı = 35 derece olur. Formülü şu şekilde değiştiriyoruz:

S = a2 x sinA = 42 x sin(35) = 9,176 (cm2)

2. Bir eşkenar dörtgenin çevresini hesaplama formülü

Bir eşkenar dörtgenin çevresi , şekli çevreleyen çizgilerin uzunlukları eklenerek hesaplanır; bu çizgiler aynı zamanda tüm alanı çevreleyen çizgidir.

Bir eşkenar dörtgenin çevresini hesaplamak için dört kenarın uzunluklarının toplamını hesaplarız. Spesifik formül şu şekildedir:

Orada:

• Peşkenar dörtgenin çevresidir.
• aeşkenar dörtgenin kenar uzunluğudur.

Örnek: Kenar uzunlukları eşit ve uzunlukları 7 cm olan ABCD eşkenar dörtgeni verilsin. Bu eşkenar dörtgenin çevresi kaçtır?

Yukarıda tanıtılan eşkenar dörtgenin çevresini hesaplama formülüne göre a = 7 cm'dir. Buna göre ABCD eşkenar dörtgeninin çevresi şu şekilde hesaplanacaktır:

P (ABCD) = ax 4 = 7 x 4 = 28 cm

3. Eşkenar dörtgen nedir?

Eşkenar dörtgen, dört kenarı eşit olan bir dörtgendir. Bu, iki bitişik kenarı eşit olan bir paralelkenar veya birbirine dik iki köşegeni olan bir paralelkenardır.

Eşkenar dörtgenin özellikleri

• 2 eşit zıt açı
• 2 köşegen birbirine diktir ve her çizginin orta noktasında kesişir
• İki köşegen açıların açıortaylarıdır.

Bu yazımızda Quantrimang.com, çalışmanız ve işiniz için eşkenar dörtgenin alanını ve çevresini hesaplamaya yönelik etkili formülleri yeniden tanıtacak.

4. Eşkenar dörtgenin alan ve çevresini hesaplama örneği

Örnek 1: 

Kenar uzunluğu AD = 4m, açısı DAB = 30 derece olan ABCD eşkenar dörtgeni verilmiştir. ABCD eşkenar dörtgeninin alanını hesaplayınız.

Ödül:

ABCD bir eşkenar dörtgen olduğundan oluşan üçgenler ikizkenar üçgenlerdir. İki köşegenin orta noktası I olsun, dolayısıyla AI, BD'ye dik, açı IAB = 15 derecedir.

Dolayısıyla AI = AB'dir. cos IAB = 4. Cos 15 = 3,84m.

ABI dik üçgenini ele alalım, Pisagor teoremine göre:

BI2= AB2- AI2= 1,25m

Yani BI = 1,1m

AC = 2. AI = 7.68m

BD = 2. BI = 2,2m

Bir eşkenar dörtgenin alanını hesaplama formülüne dayanarak eşkenar dörtgenin alanı ABCD = ½ olur. Klima. BD = 8,45(m2)

Örnek 2: Kenar uzunluğu 6 cm ve açılarından birinin ölçüsü 60° olan bir eşkenar dörtgenin alanını hesaplayınız.

Bu verilerle eşkenar dörtgenin alanını hesaplamak için herhangi bir dayanağınız olmayacaktır. Bir eşkenar dörtgenin köşegenini hesaplamak için eşkenar dörtgenin özelliklerini, eşkenar üçgenin özelliklerini ve dik üçgende kenarların nasıl hesaplandığını bilmeniz gerekecektir . Adımlar şu şekildedir:

Adım 1: Bir resim çizin ve bilinen gerçekleri not edin.

Adım 2: Eşkenar dörtgenin özelliklerini uyguladığımızda:

, köşegen AC, A açısının açıortayı olduğundan, açı açının 1/2'sine ve 60°'ye eşit olacaktır. (Dörtgenin iç açıları toplamı 360°, üçgenin iç açıları toplamı 180° dir.) Dolayısıyla ADC üçgeni eşkenar üçgen olacaktır => AC kenarı 6cm'dir. I, AC'nin orta noktasıdır => AI=3cm.

Adım 3: DI uzunluğunu hesaplayın

Üçgen DIA, I noktasına dik olduğundan DI kenarı aşağıdaki gibi hesaplanacaktır:

=> cm

Adım 4: ABCD eşkenar dörtgeninin alanını hesaplayın:

Örnek 3: Kenar uzunluğu 13 cm olan ABCD eşkenar dörtgeni için, iki köşegen H noktasında kesişmektedir.

BH, AH'nin bir buçuk katı olduğundan ABCD eşkenar dörtgeninin alanını hesaplayınız.

Çözüm:

ABCD bir eşkenar dörtgen olduğundan AH, BH'ye H noktasında diktir, dolayısıyla ABH üçgeni H noktasında dik açılıdır.

BH= 2a olsun, o zaman AH = 3a olur.

Pisagor teoremine göre: AH²+ BH²= AB² ⇒9a²+4a²=13 ⇒13a²=13 ⇒a=1

Bu nedenle AH= 3cm, BH= 2cm veya AC= 6 cm, BD= 4cm

Eşkenar dörtgenin alanı: S = 6,4/2 = 12cm² dir.

Örnek 4 :

Verilen eşkenar dörtgen MNPQ, açısı A = 30o, çevresi = 20m, köşegenin orta noktası I'dır. Eşkenar dörtgen MNPQ'nun alanı nedir?

Çözüm

Eşkenar dörtgenin bir kenarının uzunluğu a = P : 4 = 20 : 4 = 5m'dir.

Eşkenar dörtgenlerle oluşturulan üçgenlerin hepsi ikizkenar üçgen olduğundan, köşegen I'in orta noktasından, M, N noktalarından oluşturulan üçgen IMN = 15o açısıyla oluşturulacaktır.

Yarım köşegen uzunluğu MI = MN x cos IMN = 5 x cos150 = 4,8 m

Pisagor teoremini dik üçgen MNI'ye uygularsak: NI = 1.4m

Çapraz uzunluk NQ = 2 x NI = 2 x 1,4 = 2,8 m

Eşkenar dörtgen MNPQ'nun alanı S = 2 x ½ x NQ x MI = 1 x ½ x 2,8 x 4,8 = 13,44 m2'dir

Cevap: 13.44m2

Eşkenar dörtgenin alan ve çevresini hesaplama formülüyle ilgili herhangi bir sorunuz varsa, lütfen aşağıya yorum bırakarak birlikte tartışıp cevaplayalım. Makaleyi takip ettiğiniz için teşekkür ederiz.