Dönen blok nedir? Dönen bir katının hacmi nasıl hesaplanır?
Bir dönel katı, bir düzlemin sabit bir eksen etrafında döndürülmesiyle oluşturulan bir şekildir, örneğin bir dönel koni, bir dönel silindir, bir dönel küre, vb. Dönel bir katının hacmini hesaplamak için formül aşağıdadır, lütfen ona bakın.
İçindekiler
Dairesel blok Öküz ekseni etrafında dönüyorsa, dönen dairesel bloğun hacmini hesaplamak için aşağıdaki formüller uygulanabilir:
Durum 1 : Aşağıdakiler tarafından oluşturulan dönen dairesel blok:
Hacim hesaplama formülü şu şekildedir:
Durum 2 : Dönen blok şu şekilde oluşturulur:
O zaman dönel bir cismin hacmini hesaplama formülü şu şekilde olacaktır:
ile
Dairesel blok Oy ekseni etrafında dönüyorsa, dönen dairesel bloğun hacmini hesaplamak için aşağıdaki formüller uygulanabilir:
Durum 1 : Dönen blok şu şekilde oluşturulur:
O zaman dönel bir cismin hacmini hesaplama formülü şu şekilde olacaktır:
Durum 2 : Dönen blok şu şekilde oluşturulur:
O zaman dönel cismin hacmi şu şekilde olacaktır:
ile
Dönen bir katının hacmini hesaplamak için formüllerin özet tablosu:
1. Ox etrafında dönen S alanı tarafından üretilen Vx:
Yemek tarifi :
2. Ox etrafında dönen S alanı tarafından üretilen Vx:
Yemek tarifi :
Örnek 1:
y = sinx eğrisi, x ekseni ve x = 0, x = π (çizim) düz çizgileri ile sınırlanan düzlem şeklinin Öküz ekseni etrafında döndürülmesiyle elde edilen dönel cismin hacmini hesaplayınız.
Çözüm
Yukarıdaki teoremdeki formülü uygulayarak şunu elde ederiz:
Örnek 2:
Eğri ve x ekseni etrafında döndürülen düzlem şeklinin, x ekseni etrafında döndürülmesiyle elde edilen dönel cismin hacmini hesaplayınız.
Ödül:
Görüyoruz ki:
Tüm x'ler için bu, Ox ekseninin üzerinde bulunan, merkezi O ve yarıçapı R = A olan yarım dairenin denklemidir. Öküz ekseni etrafında döndüğünde, düz şekil merkezi O ve yarıçapı R = A olan bir küre oluşturacaktır (şekil). Yani biz her zaman
Yani bu tip problemlerde integral formülünü yazmamıza gerek kalmıyor, ancak kürenin hacmini hesaplama formülünden yola çıkarak sonuca varabiliyoruz.
Örnek 3:
x = 0 ve x = 1 olan iki düzlem arasında kalan cismin hacmini hesaplayınız; cismin kesit alanı, Öküz eksenine dik düzlem (P) ile apsis noktası x(0≤x≤1) olan noktadan alındığında, iki kenar uzunluğu x ve ln(x2+1) olan bir dikdörtgendir.
Ödül:
Kesit dikdörtgen olduğundan kesit alanı:
Hesaplamamız gereken hacim şu şekilde:
Örnek 4: y = 3x doğrularıyla sınırlanmış bir düzlem şekli verildiğinde; y = x; x = 0; x = 1 Öküz ekseni etrafında döner. Oluşan dönel cismin hacmini hesaplayınız.
Ödül:
x = 1 doğrusu ile y = x ve y = 3x doğrusunun kesiştiği noktanın koordinatları C(1;1) ve B(3;1) noktalarıdır. y = 3x doğrusu ile y = x doğrusunun kesiştiği noktanın koordinatları O(0;0)'dır.
Dolayısıyla hesaplanacak dönen katının hacmi şudur:
Örnek 5 : y = 2x2 doğrularıyla sınırlanmış bir düzlem şekli verildiğinde; y2 = 4x Öküz ekseni etrafında döner. Oluşan dönel cismin hacmini hesaplayınız.
Ödül:
Eşdeğer zaman kipleriyle. Doğrunun kesiştiği noktanın koordinatları O(0;0) ve A(1;2) noktalarıdır.
Dolayısıyla hesaplanacak dönen katının hacmi şudur:
Dönen bir cismin hacmini hesaplamayı gerektiren problemlerde, problemi çözebilmek için, her durum için doğru formülü kullanmanız ve limiti belirlerken dikkatli olmanız yeterlidir. İyi şanlar!
Microsoft Teams'te "Lisans Hatası" ile mi karşılaşıyorsunuz? Lisans sorunlarını hızlıca çözmek, erişimi geri yüklemek ve BT ekibiyle uğraşmadan verimliliği artırmak için bu adım adım sorun giderme kılavuzunu izleyin. En son düzeltmelerle güncellendi.
Microsoft Teams Ücretsiz Abonelik Hatası yüzünden toplantılarınızın aksamasından bıktınız mı? Sorunu hızlıca çözmek ve sorunsuz ekip çalışmasını yeniden sağlamak için kanıtlanmış, adım adım çözümleri keşfedin. En yeni sürümlerde çalışır!
Herkese açık Wi-Fi ağlarında Microsoft Teams ağ hatasıyla mı karşılaşıyorsunuz? Aramalarınızı ve toplantılarınızı sorunsuz bir şekilde geri yüklemek için VPN ayarları, port kontrolleri ve önbellek temizleme gibi anında çözümler bulun. Hızlı çözüm için adım adım kılavuz.
Microsoft Teams Wiki sekmesinin yüklenmemesi hatasıyla mı karşılaşıyorsunuz? Sorunu hızlıca çözmek, Wiki sekmelerinizi geri yüklemek ve ekip verimliliğini sorunsuz bir şekilde artırmak için kanıtlanmış adım adım çözümleri keşfedin.
Microsoft Teams Mac'te Anahtar Zinciri hatasıyla mı mücadele ediyorsunuz? Sorunsuz iş birliğine geri dönmek için macOS için kanıtlanmış, adım adım sorun giderme çözümlerini keşfedin. Hızlı çözümler içeride!
Microsoft Teams mikrofonunuzda boğuk veya hiç ses olmamasından bıktınız mı? Microsoft Teams mikrofon sorunlarını hızlı ve kanıtlanmış adımlarla nasıl çözeceğinizi keşfedin. Net ses sizi bekliyor!
Microsoft Teams QR kodunun nerede olduğunu ve mobil cihazınızdan süper hızlı nasıl giriş yapabileceğinizi tam olarak keşfedin. Adım adım, görsellerle desteklenmiş kılavuz sayesinde saniyeler içinde bağlantı kurabilirsiniz—şifreye gerek yok!
Microsoft Teams'in yavaş çalışmasından mı rahatsızsınız? Microsoft Teams'in neden bu kadar yavaş olduğunu keşfedin ve 2026'da sorunsuz bir iş birliği için hızını önemli ölçüde artırmak üzere bu 10 kanıtlanmış ipucunu uygulayın.
Bilgisayarınızda Microsoft Teams kurulum klasörünü bulmakta zorlanıyor musunuz? Bu adım adım kılavuz, yeni ve klasik Teams sürümleri için, kullanıcı ve makine bazında kurulumların tam yollarını gösteriyor. Sorun gidermede zamandan tasarruf edin!
Microsoft Teams Görev Yönetimi Senkronizasyon Hatalarının iş akışınızı aksatmasından bıktınız mı? Teams, Planner ve To Do genelinde sorunsuz görev senkronizasyonunu geri yüklemek için uzmanlarımızın adım adım çözümlerini izleyin. Anında rahatlama için hızlı çözümler!
Microsoft Teams Copilot'ı kullanarak yapay zeka destekli verimliliği nasıl artıracağınızı keşfedin. Toplantıları, sohbetleri ve görevleri zahmetsizce dönüştürmek için adım adım kılavuz, temel özellikler ve ipuçları. Daha akıllı iş birliğinin kilidini bugün açın!
Microsoft Teams'in yavaş çalışmasından mı şikayetçisiniz? Windows, Mac, web ve mobil cihazlarda performans sorunlarını, gecikmeleri, çökmeleri gidermek ve hızı artırmak için Microsoft Teams önbelleğini adım adım nasıl temizleyeceğinizi öğrenin. İşe yarayan hızlı çözümler!
"Teams Takvimim Nerede?" sorunuyla mı boğuşuyorsunuz? Microsoft Teams'deki senkronizasyon sorunlarını adım adım çözün. Takvim görünümünüzü geri yükleyin ve zahmetsizce senkronize edin—uzman ipuçları içeride!
Chromebook'larda Microsoft Teams oturum açma hatasıyla mı karşılaşıyorsunuz? Oturum açma sorunlarını hızlıca çözmek için adım adım çözümleri keşfedin. Sorunsuz ekip çalışması için önbelleği temizleyin, uygulamaları güncelleyin ve daha fazlasını yapın. En yeni Chrome OS sürümlerinde çalışır!
Microsoft Teams'te küçük yazı tipleriyle mi mücadele ediyorsunuz? Microsoft Teams arayüzünüzü daha büyük ve daha okunaklı hale getirmek için kanıtlanmış adımları keşfedin. Masaüstü, web ve erişilebilirlik ayarları için kolay düzenlemelerle netliği artırın ve göz yorgunluğunu azaltın.
