Dikey prizmanın hacmini hesaplama formülü, prizma şekli

Prizma, iki paralel ve eşit tabandan ve paralelkenar yan yüzeylerinden oluşan çokgendir.

Yorum:

• Prizmanın yanal yüzleri birbirine eşit ve paraleldir.
• Yan yüzleri paralelkenardır.
• Bir prizmanın iki tabanı iki eşit çokgendir.

Bir prizmanın (V prizması) hacmini hesaplama formülü nedir ve dikey prizmanın hacmini hesaplama formülü nedir? Lütfen aşağıdaki makaleye bakınız.

İçindekiler

• 1. Dikey prizmanın hacmi
• 3. Prizmaların sınıflandırılması
  • Düzenli prizma
  • Sağ prizma
• 4. Dikey prizmanın hacminin hesaplanmasına örnek 

1. Dikey prizmanın hacmi

Dikey prizmanın hacmini hesaplama formülü:

Dik prizmanın hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çarpımına eşittir.

Orada

• Vprizmanın hacmi (birim m3)
• Btaban alanıdır (birim m2)
• hprizmanın yüksekliğidir (birim m)

3. Prizmaların sınıflandırılması

Düzenli prizma

Düzgün çokgen tabanlı dikey bir prizmadır. Prizmanın yan yüzleri birbirine eşit dikdörtgenlerdir. Mesela: düzgün üçgen prizma, düzgün dörtgen... o zaman bunu düzgün prizma olarak anlarız.

Düzgün dörtgen tabanına düzgün dörtgen prizması denir.

Üçgen prizma

• Üçgen prizmanın 5 yüzü, 9 kenarı ve 6 köşesi vardır.
• Her iki taban da üçgen ve birbirine paraleldir; Her bir yan yüz bir dikdörtgendir;
• Kenarlar eşittir;
• Üçgen prizmanın yüksekliği bir kenarının uzunluğudur.

Örneğin:

ABC.A'B'C' üçgen prizması şu şekildedir:

- Alt taban ABC üçgeni, üst taban A'B'C' üçgenidir;

Yan yüzler dikdörtgendir: AA'B'B, BB'C'C, CC'A'A;

- Kenarlar:

• Taban kenarları: AB, BC, CA, A'B', B'C', C'A'
• Kenarlar: AA', BB', CC';

- Köşeler: A, B, C, A', B', C'.

- Yükseklik bir kenarın uzunluğudur: AA' veya BB' veya CC'.

Dörtgen prizma

- Dörtgen prizmanın 6 yüzü, 12 kenarı ve 8 köşesi vardır.

- Her iki taban da dörtgen olup birbirine paraleldir. Her bir yan yüz bir dikdörtgendir.

- Kenarları eşittir.

- Dörtgen prizmanın yüksekliği bir kenarının uzunluğuna eşittir.

Örneğin:

Dörtgen prizma ABCD.A'B'C'D' şu şekildedir:

- Alt taban ABCD dörtgeni, üst taban A'B'C'D' dörtgenidir;

Yan yüzler dikdörtgendir: AA'B'B, BB'C'C, CC'D'D, DD'A'A;

- Kenarlar:

+ Taban kenarları: AB, BC, CD, DA, A'B', B'C', C'D', D'A'

+ Yan kenarlar: AA', BB', CC', DD' eşittir.

- Köşeler: A, B, C, D, A', B', C', D'.

- Yükseklik bir kenarın uzunluğudur: AA' veya BB' veya CC' veya DD'.

Not: Dikdörtgen prizmalar ve küpler de aynı zamanda dörtgen prizmalardır.

Sağ prizma

Bir prizmanın yan kenarları tabanına dik ise buna dik prizma denir.

Not:

Tabanı dikdörtgen olan dörtgenin düşey silindirine dikdörtgen kutu denir.

Eğer bir dörtgen silindirin 12 kenarı a uzunluğunda ise o zaman ona küp denir.

Sağ prizma ile normal prizmayı karşılaştırın:

4. Dikey prizmanın hacminin hesaplanmasına örnek

Örnek 1: 

Tabanı ABC olan ve kenarı a = 2 cm ve yüksekliği h = 3 cm olan eşkenar üçgenin ABC.A'B'C' prizması verilmiştir. Bu prizmanın hacmini hesaplayınız?

Ödül:

Tabanı bir kenarı a olan eşkenar üçgen olduğundan alanı:

Bu anda prizmanın hacmi:

Örnek 2: 

Alıştırma 1: Kenarları AB = 3a, AD = 2a, AA'= 2a olan dikey bir kutu verilmiştir. A'.ACD' bloğunun hacmini hesaplayın

Talimat:

ADD'A' yan yüzü bir dikdörtgen olduğundan:

Örnek 3 : Tabanı bir kenarı a√3 olan eşkenar üçgen olan ABC.A'B'C' dikey prizması verildiğinde, taban ile prizma arasındaki açı 60º'dir. BB'nin orta noktası M olsun. M.A'B'C' piramidinin hacmini hesaplayınız.

Ödül:

Bu nedenle şunu çıkarabiliriz ki

Sahibiz:

Örnek 4: 

Taban kenarı uzunluğu a ve yüzü (DBC') olan ve tabanı ABCD ile 60º açı yapan düzgün bir dörtgen prizma ABCD.A'B'C'D' verilmiştir. ABCD.A'B'C'D prizmasının hacmini hesaplayınız?

ABCD karesinin merkezinde O noktası var.

Öte yandan bu nedenle

Çıkarım yapmak

Ayrıca:

Örnek 5: 

ABCD.A'B'C'D' küpünün hacmini hesaplayın, AC'=a√3 olduğunu bilerek

Ödül:

Küpün kenar uzunluğu x olsun.

A noktasına dik açılı AA'C üçgenini ele alalım:

Dolayısıyla küpün hacmi V=a^3'tür.

Yukarıdaki prizmanın hacmini hesaplama formülüne ek olarak, dönel bir cismin hacmini hesaplama formülü , bir dairenin alanı ve çevresini hesaplama formülü ile ilgili diğer makalelere de başvurabilirsiniz ...