Çift fonksiyon nedir? Tek fonksiyon nedir?

Kaydolun ve günde 1000 $ kazanın ⋙

Çift fonksiyon nedir ? Sadece çift fonksiyonlar değil , tek fonksiyonlar da büyük ilgi görmektedir. Gelin bu iki kavramı birlikte öğrenelim!

Matematikte fonksiyonlar eksen boyunca simetrilerine göre çift ve tek fonksiyonlar olarak sınıflandırılabilir. Çift fonksiyon, girdisi olumsuzlandığında bile sabit kalan (çıktı x ve -x için aynıdır) ve y ekseni etrafındaki simetriyi yansıtan fonksiyondur. Öte yandan, tek bir fonksiyon, girdisi olumsuzlandığında negatif olur ve orijin etrafında simetri gösterir. Bir f fonksiyonu, f(-x) = f(x) ise, f'nin tanım kümesindeki her x için f'dir. Bir f fonksiyonu , f'nin etki alanındaki her x için f(-x) = -f(x) ise tek fonksiyondur , yani:

  • Çift fonksiyon:f(-x) = f(x)
  • Tek fonksiyon:f(-x) = -f(x)

Bu yazımızda çift ve tek fonksiyonlar, çift ve tek fonksiyonların tanımı, trigonometride çift ve tek fonksiyonlar, çift ve tek fonksiyonların grafikleri ve bilmeniz gereken birçok içerik ve bilgiyi detaylı bir şekilde ele alacağız.

Çift fonksiyon nedir? Tek fonksiyon nedir?

İçindekiler

Çift fonksiyon nedir?

Etki alanı D olan y = f(x) fonksiyonu, aşağıdaki iki koşulu sağlıyorsa çift fonksiyon olarak adlandırılır:

  • ∀ x ∈ D ⇒ − x ∈ D
  • ∀ x ∈ D : f ( − x ) = f ( x )

Örneğin: y = x² fonksiyonu çift fonksiyondur.

Tek fonksiyon nedir?

Etki alanı D olan y = f ( x ) fonksiyonu, aşağıdaki iki koşulu sağlıyorsa tek fonksiyon olarak adlandırılır:

  • ∀ x ∈ D ⇒ − x ∈ D
  • ∀ x ∈ D : f (−x)= − f(x)

Örnek: Örnek: y = x fonksiyonu tek fonksiyondur.

Dikkat. İlk koşul 0 hakkında etki alanı simetrik koşulu olarak adlandırılır.

Örneğin, D = (-2;2) kümesi 0 etrafında simetrik bir kümedir, oysa D' = [-2;3] kümesi 0 etrafında simetrik değildir.

R = (−∞;+∞) kümesi simetrik bir kümedir.

Not: Bir fonksiyonun çift ya da tek olması gerekmez.

Örneğin: y = 2x + 1 fonksiyonu ne çift fonksiyondur ne de tek fonksiyondur çünkü:

x = 1'de f(1) = 2.1 + 1 = 3'e sahibiz

x = -1'de f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1

→ f(1) ve f(-1) değerleri ne birbirine eşit ne de zıttır.

Çift ve tek fonksiyonların grafiği

Fonksiyonların bile y eksenini simetri ekseni olarak alan grafikleri vardır.

Tek fonksiyonun grafiği, orijini O olan simetri merkezine sahiptir.

Ne çift ne de tek olan fonksiyon nedir?

Her fonksiyon çift veya tek olarak tanımlanamaz. Bazı fonksiyonlar ne çift ne de tek fonksiyondur, örneğin: y=x²+x, y=tan(x-1),…

Ayrıca hem çift hem tek olan özel bir fonksiyon türü daha vardır. Örneğin, y=0 fonksiyonu

Yaygın bir tek-çift fonksiyonunu hatırlayın

Eşit fonksiyon

y = ax2 + bx + c ancak ve ancak b = 0 ise

İkinci dereceden fonksiyon

y = cosx

y = f(x)

Tek fonksiyon

y = ax + b ancak ve ancak b = 0 ise

y = ax3 + bx2 + cx + d ancak ve ancak b = d = 0 ise

y = sinx; y = tanx; y = cotx

Diğer bazı durumlar

F(x) bir çift fonksiyondur ve tanım kümesinde türevi varsa, türevi tek fonksiyondur.

F(x) tek fonksiyondur ve tanım kümesinde türevi varsa türevi çift fonksiyondur.

Tek dereceden polinom fonksiyonu çift fonksiyon değildir.

Çift dereceli polinom fonksiyonları tek fonksiyon değildir.

Çift ve tek fonksiyonlar nasıl belirlenir

Tek-çift fonksiyonunu belirlemek için aşağıdaki adımları gerçekleştiriyoruz:

Adım 1: Etki alanını bulun: D

Eğer ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D ise Üçüncü adıma geçin

Eğer ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D ise, fonksiyon ne çifttir ne de tektir.

Adım 2: x'i -x ile değiştirin ve f(-x)'i hesaplayın

Adım 3: İşareti inceleyin (f(x) ve f(-x)'i karşılaştırın):

° Eğer f(-x) = f(x) ise f fonksiyonu çifttir

° Eğer f(-x) = -f(x) ise f fonksiyonu tektir

° Diğer durumlar: f fonksiyonunun paritesi yoktur

Fonksiyonların paritesini incelemeye yönelik alıştırmalar

Ders 4 sayfa 39 Cebir 10 Ders Kitabı: Aşağıdaki fonksiyonların tek-çift özelliklerini göz önünde bulundurun:

a) y = |x|;

b) y = (x + 2)2;

c) y = x3 + x;

d) y = x2 + x + 1.

Ödül

a) y = f(x) = |x| olsun.

° TXĐ: D = R dolayısıyla ∀x ∈ D için –x ∈ D.

° f(–x) = |–x| = |x| = f(x).

→ Yani y = |x| fonksiyonu çift ​​fonksiyondur.

b) y = f(x) = (x + 2)2 olsun.

° TXĐ: D = R dolayısıyla ∀x ∈ D için –x ∈ D.

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ – (x + 2)2 = –f(x).

→ Dolayısıyla y = (x + 2)2 fonksiyonu ne çifttir ne de tektir.

c) y = f(x) = x3 + x olsun.

° TXĐ: D = R dolayısıyla ∀x ∈ D için –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)

→ Yani y = x3 + x tek bir fonksiyondur.

d) y = f(x) = x2 + x + 1 olsun.

° TXĐ: D = R dolayısıyla ∀x ∈ D için –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)

→ Dolayısıyla y = x2 + x + 1 fonksiyonu ne çifttir ne de tektir.

R'de hem çift hem de tek fonksiyon olarak tanımlanan bir fonksiyon var mıdır?

Ödül:

y = 0 fonksiyonunun R üzerinde tanımlanmış, hem çift hem de tek bir fonksiyon olduğu kolayca görülebilir.

y = f(x) fonksiyonunun bu özelliklere sahip herhangi bir fonksiyon olduğunu varsayalım. O zaman R'deki her x için şuna sahibiz:

F (–x) = f (x) (çünkü f çift bir fonksiyondur);

F (–x) = – f (x) (çünkü f tek bir fonksiyondur).

Bundan, R'deki her x için f(x)=−f(x) olduğunu, yani f(x)=0 olduğunu çıkarabiliriz. Yani y=0, R üzerinde tanımlanmış tek fonksiyondur; yani hem çift hem de tek fonksiyondur.

Çift ve tek fonksiyonlar hakkında sık sorulan sorular

Çift ve tek fonksiyonlar nelerdir?

Eğer tanım kümelerindeki her x için f(x) = f(−x) ise, çift fonksiyonlar y eksenine göre simetriktir. Tek fonksiyonlar orijine göre simetriktir, yani tanım kümelerindeki tüm x değerleri için f(−x) = −f(x) olur.

Bir fonksiyonun çift mi tek mi olduğunu nasıl anlarız?

Bir fonksiyon, f(-x) = f(x) ise çift fonksiyondur ve f'nin etki alanındaki tüm elemanlar için f(-x) = -f(x) ise tek fonksiyondur. Eğer bu özelliklerden hiçbirini sağlamıyorsa ne tektir ne de çift.

Tek ve çift periyodik fonksiyonlar arasındaki fark nedir?

Tek ve çift periyodik fonksiyonlar arasındaki fark: Çift bir fonksiyon, tanım kümesindeki tüm x değerleri için f(−x) = f(x) eşitliğini sağlarken, tek bir fonksiyon f(−x) = −f(x) eşitliğini sağlar.

Çift ve tek fonksiyonların yanı sıra kare sayılar , irrasyonel sayılar, rasyonel sayılar , asal sayılar , doğal sayılar gibi diğer önemli matematik bilgilerini de Quantrimang.com'un Eğitim bölümünde öğrenebilirsiniz .

Sign up and earn $1000 a day ⋙

Leave a Comment

2025te öğrenciler için en iyi dizüstü bilgisayarlar

2025te öğrenciler için en iyi dizüstü bilgisayarlar

Öğrencilerin çalışmaları için belirli bir dizüstü bilgisayara ihtiyaçları vardır. Bu dizüstü bilgisayar, seçtikleri bölümde iyi performans gösterecek kadar güçlü olmasının yanı sıra, tüm gün yanınızda taşıyabileceğiniz kadar kompakt ve hafif olmalıdır.

Windows 10a yazıcı nasıl eklenir

Windows 10a yazıcı nasıl eklenir

Windows 10'a yazıcı eklemek basittir, ancak kablolu cihazlar için süreç kablosuz cihazlardan farklı olacaktır.

Bilgisayarınızdaki RAMi nasıl kontrol edebilir ve RAM hatalarını en yüksek doğruluk oranıyla nasıl kontrol edebilirsiniz?

Bilgisayarınızdaki RAMi nasıl kontrol edebilir ve RAM hatalarını en yüksek doğruluk oranıyla nasıl kontrol edebilirsiniz?

Bildiğiniz gibi RAM, bir bilgisayarda çok önemli bir donanım parçasıdır; verileri işlemek için bellek görevi görür ve bir dizüstü bilgisayarın veya masaüstü bilgisayarın hızını belirleyen faktördür. Aşağıdaki makalede, WebTech360, Windows'ta yazılım kullanarak RAM hatalarını kontrol etmenin bazı yollarını anlatacaktır.

Normal TV ile Akıllı TV arasındaki fark

Normal TV ile Akıllı TV arasındaki fark

Akıllı televizyonlar gerçekten dünyayı kasıp kavurdu. Teknolojinin sunduğu pek çok harika özellik ve internet bağlantısı, televizyon izleme şeklimizi değiştirdi.

Dondurucuda ışık yokken buzdolabında neden ışık var?

Dondurucuda ışık yokken buzdolabında neden ışık var?

Buzdolapları evlerde sıkça kullanılan cihazlardır. Buzdolapları genellikle 2 bölmeden oluşur, soğutucu bölme geniştir ve kullanıcı her açtığında otomatik olarak yanan bir ışığa sahiptir, dondurucu bölme ise dardır ve hiç ışığı yoktur.

Wi-Fiyi Yavaşlatan Ağ Tıkanıklığını Gidermenin 2 Yolu

Wi-Fiyi Yavaşlatan Ağ Tıkanıklığını Gidermenin 2 Yolu

Wi-Fi ağları, yönlendiriciler, bant genişliği ve parazitlerin yanı sıra birçok faktörden etkilenir; ancak ağınızı güçlendirmenin bazı akıllı yolları vardır.

Tenorshare Reiboot Kullanarak Veri Kaybı Olmadan iOS 17den iOS 16ya Nasıl Geri Dönülür

Tenorshare Reiboot Kullanarak Veri Kaybı Olmadan iOS 17den iOS 16ya Nasıl Geri Dönülür

Telefonunuzda kararlı iOS 16'ya geri dönmek istiyorsanız, iOS 17'yi kaldırma ve iOS 17'den 16'ya geri dönme konusunda temel kılavuzu burada bulabilirsiniz.

Her gün yoğurt yediğinizde vücudunuzda neler olur?

Her gün yoğurt yediğinizde vücudunuzda neler olur?

Yoğurt harika bir besindir. Her gün yoğurt yemek faydalı mıdır? Her gün yoğurt yediğinizde vücudunuzda nasıl değişiklikler olur? Hadi birlikte öğrenelim!

Hangi pirinç türü sağlık açısından daha iyidir?

Hangi pirinç türü sağlık açısından daha iyidir?

Bu yazıda en besleyici pirinç türleri ve seçtiğiniz pirincin sağlık yararlarından nasıl en iyi şekilde yararlanabileceğiniz ele alınıyor.

Sabahları zamanında nasıl uyanılır

Sabahları zamanında nasıl uyanılır

Uyku düzeninizi ve uyku vakti rutininizi oluşturmak, çalar saatinizi değiştirmek ve beslenmenizi buna göre ayarlamak, daha iyi uyumanıza ve sabahları zamanında uyanmanıza yardımcı olabilecek önlemlerden birkaçıdır.

Rent Please! oynamak için ipuçları Yeni Başlayanlar İçin Ev Sahibi Simülasyonu

Rent Please! oynamak için ipuçları Yeni Başlayanlar İçin Ev Sahibi Simülasyonu

Kiralayın Lütfen! Landlord Sim, iOS ve Android'de oynanabilen bir simülasyon mobil oyunudur. Bir apartman kompleksinin ev sahibi olarak oynayacak ve dairenizin içini iyileştirme ve kiracılar için hazır hale getirme amacıyla bir daireyi kiralamaya başlayacaksınız.

En Son Banyo Kule Savunma Kodları ve Kodların Nasıl Girileceği

En Son Banyo Kule Savunma Kodları ve Kodların Nasıl Girileceği

Bathroom Tower Defense Roblox oyun kodunu alın ve heyecan verici ödüller için kullanın. Daha yüksek hasara sahip kuleleri yükseltmenize veya kilidini açmanıza yardımcı olacaklar.

Transformatörlerin yapısı, sembolleri ve çalışma prensipleri

Transformatörlerin yapısı, sembolleri ve çalışma prensipleri

Transformatörlerin yapısını, sembollerini ve çalışma prensiplerini en doğru şekilde öğrenelim.

Yapay Zekanın Akıllı TVleri Daha İyi Hale Getirmesinin 4 Yolu

Yapay Zekanın Akıllı TVleri Daha İyi Hale Getirmesinin 4 Yolu

Daha iyi görüntü ve ses kalitesinden ses kontrolüne ve daha fazlasına kadar, bu yapay zeka destekli özellikler akıllı televizyonları çok daha iyi hale getiriyor!

ChatGPT neden DeepSeekten daha iyidir

ChatGPT neden DeepSeekten daha iyidir

Başlangıçta DeepSeek'e yönelik büyük umutlar vardı. ChatGPT'ye güçlü bir rakip olarak pazarlanan bir yapay zeka sohbet robotu olarak, akıllı sohbet yetenekleri ve deneyimleri vadediyor.