Bir yamuk alanını hesaplama formülü: düzenli, kare, ikizkenar

Yamuk, iki paralel kenarına tabanlar, geri kalan kenarlarına da yanal kenarlar adı verilen dışbükey bir dörtgendir. Bir yamuk çevresi ve alanının hesaplanması formülü, hem eğitimde hem de günlük hayatta sıkça başvurulan temel matematik bilgilerinden biridir. Aşağıdaki makalede, bir yamuk alanının ve bir yamuk tabanının uzunluğunun hesaplanması formülü tanıtılacaktır, lütfen ona bakın.

İçindekiler

• Bir yamuk alanının hesaplanması için formül
  • 4 kenarı bilindiğinde yamuk alanını hesaplama formülü (ileri seviye problem)
• Kare yamuk alanı nasıl hesaplanır
• İkizkenar yamuk alanı nasıl hesaplanır
• Yamuk tabanının uzunluğunu hesaplayın
• Bir yamuk alanını hesaplamak için matematik türleri

Bir yamuk alanının hesaplanması için formül

Taban uzunluğu AB, taban uzunluğu b ve yüksekliği h olan bir ABCD yamuk vardır.

Bir yamuk alanı, iki tabanın ortalamasının, tabanlar arasındaki yükseklikle çarpımına eşittir.

Orada:

• S, yamuk alanıdır.
• a ve b iki taban kenarının uzunluklarıdır.
• h, taban kenarı a'dan b'ye olan yüksekliktir (veya tam tersi) (2 taban kenarı arasındaki mesafe).

Bir yamuk alanının hesaplanmasıyla ilgili olarak da akılda kalması oldukça kolay olan şu şiir vardır:

Bir yamuk alanını hesaplamak istiyorum

Büyük dip ile küçük dibi birlikte ekliyoruz.

Yüksekliğe ekle ve çarp

İkiye bölüp ikiye alın, zaten çıkacaktır.

4 kenarı bilindiğinde yamuk alanını hesaplama formülü (ileri seviye problem)

Problemde 4 kenar uzunluğu verisi veriliyorsa, taban kenarı a, c açıkça belirtiliyorsa, taban kenarı c, taban kenarı a'dan büyükse, kenar kenarları b ve d ise, aşağıdaki formülü kullanarak yamuk alanını hesaplayabiliriz.

Orada:

• S: Alan
• a: küçük taban
• c: büyük taban kenarı
• b, d: yamuk kenarları

Kare yamuk alanı nasıl hesaplanır

Dik yamuk, bir açısı dik olan yamuktur. İki tabana dik kenar aynı zamanda yamuk yüksekliği h'dir.

Dik yamuk alanının hesaplanması için genel formül, düzgün yamuk alanının hesaplanmasına benzer: İki taban kenarının ortalaması, iki taban arasındaki yükseklikle çarpılır , ancak burada yükseklik, her iki tabana dik olan kenardır.

Orada:

• S, yamuk alanıdır.
• a ve b iki taban kenarının uzunluklarıdır.
• h iki tabana dik kenarın uzunluğudur.

İkizkenar yamuk alanı nasıl hesaplanır

İkizkenar yamuk, iki komşu açısı birbirine eşit olan yamuktur. Bir yamuk'un iki kenarı birbirine eşittir, paralel değildir.

Formülü her zamanki gibi yamuk hesaplamak için uygulayabileceğiniz gibi, ikizkenar yamuk alanını daha küçük parçalara bölüp her parçanın alanını hesaplayabilir ve daha sonra bunları toplayabilirsiniz.

Örneğin, ikizkenar yamuk ABCD'nin iki eşit kenarı AD ve BC'dir. Yükseklikleri AH ve BK olan yamuk, 1 ABKH dikdörtgen ve 2 ADH ve BCK üçgen olmak üzere iki parçaya bölünecektir. ABHK için dikdörtgenin alanını , ADH ve BCK için üçgenin alanını hesaplama formülünü uygulayın , ardından tüm alanları toplayarak ABCD yamuk alanını bulun.

Tam olarak şöyle:

Ve SADH = SBCK (ispatı kolay) ise şunu elde ederiz:

Yamuk tabanının uzunluğunu hesaplayın

Tabanın bir kenarının alanını, yüksekliğini ve uzunluğunu bildiğimizde, kalan kenarın uzunluğunu şu şekilde hesaplayabiliriz:

Bir yamuk alanını hesaplamak için matematik türleri

Örnek 1: Bir yamuk alanını hesaplayın

Taban uzunlukları sırasıyla 18cm ve 14cm olan bir yamuk alanını hesaplayınız; yükseklik 9cm

Ödül: 

Bir yamuk alanını hesaplama formülünü uyguladığımızda şunu elde ederiz:

Yani yamuk alanı 144cm2'dir

Örnek 2: 

Küçük tabanı 24m, büyük tabanı 30m olan iki adet yamuk arazi bulunmaktadır. Arazinin sağındaki iki üssü büyük tabana 7m, küçük tabana 5m ekleyerek genişletin ve orijinal alandan 36m2 daha büyük alana sahip yeni bir yamuk arazi elde edin. Orijinal trapez arsanın alanını hesaplayınız.

Ödül:

Probleme göre artan alan, tabanı büyük 7m, tabanı küçük 5m olan bir yamuk alanıdır. Dolayısıyla, yamuk şeklindeki arazinin yüksekliği: h = (36 x 2) : (7 + 5) = 6m

Başlangıçtaki arazi alanı: S = 6'dır. (24 + 30) : 2 = 162m²

Ders 3:

Tabanları arasındaki uzaklık 16 cm olan bir dik yamuk verildiğinde, küçük taban büyük tabanın ¾'üdür. Alanı 112cm² olan dik yamukların 2 taban uzunluğunu hesaplayınız.

Ödül:

Bir dik yamukta iki taban arasındaki mesafe yamuğun yüksekliğine eşittir, dolayısıyla:

İki tabanın toplam uzunluğu (112 x 2) : 16 = 14 cm'dir.

Küçük tabanın uzunluğuna a, büyük tabanın uzunluğuna b diyelim, şu olur:

a + b = 14 ve a = ¾ b

Yani a = 14 x 4: 7 = 8cm

Bu nedenle küçük taban = 34/7 cm, büyük taban 64/7 cm

Örnek 4: İkizkenar yamuk ABCD (AB//CD)'nin uzunlukları AB = 5cm, CD = 13cm, AD = 5cm'dir. ABCD yamukunun alanını hesaplayınız?

Ödül:

AH ve BK yamuktaki iki yükseklik olsun. O zaman ABKH bir dikdörtgendir:

Pisagor teoremini AHD dik üçgenine uygularsak:

Yani: AH = 3cm

O halde ABCD yamukunun alanı:

Yukarıda Quantrimang.com'da yamuk alanının en standart formülü ve hesaplama yöntemi hakkında bir makale bulunmaktadır. Umarım bu yazı sizin için faydalı olur!